将函数f(x)=14x^2展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间
1个回答
这道题这有两个可能:
可能性之一:抄错题,或者出错题;
可能性之二:题目没有错,只是教师用来测试学生对幂级数的最最基本的理解。
这道题的答案是:
14x²,收敛区间(-∞, +∞)。
解释:
1、任何代数式的多项式,只要已经用二项式方法展开后,
它们本身就已经是幂级数 = power series;
也就是说,它们已经是麦克劳林级数 = Mclaurin's series。
例如:
56x⁴¹ + 78x³² + 89x²¹ + 90x⁴ - 91x³ - 92x² + 93x + 94
这样的代数多项式 = algebraic polynomial,本身就是麦克劳林幂级数。
无需计算,无需多此一举去计算,它就是幂级数的最后答案。
56(x-1)⁴¹ + 78(x-1)³² + 89(x-1)²¹ + 90(x-1)⁴ - 91(x-1)³ - 92(x-1)² + 93(x-1) + 94
这样的代数多项式,本身就是泰勒级数。
若想得到麦克劳林级数,则必须展开。若想得到泰勒级数,就不必展开。
但是,
A、国内的教学会刻意将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈;
B、按照国内教师的搅局解释,他们又不愿用他们的搅局逻辑将
麦克劳林级数、泰勒级数、洛朗级数整合为一体!
(在整个中国微积分的教学中,充满太多搅局谬论,数不胜数)
2、如果按照麦克劳林幂级数的定义,本题的最后结果依然是:
14x²,收敛区间(-∞, +∞)。
可能性之一:抄错题,或者出错题;
可能性之二:题目没有错,只是教师用来测试学生对幂级数的最最基本的理解。
这道题的答案是:
14x²,收敛区间(-∞, +∞)。
解释:
1、任何代数式的多项式,只要已经用二项式方法展开后,
它们本身就已经是幂级数 = power series;
也就是说,它们已经是麦克劳林级数 = Mclaurin's series。
例如:
56x⁴¹ + 78x³² + 89x²¹ + 90x⁴ - 91x³ - 92x² + 93x + 94
这样的代数多项式 = algebraic polynomial,本身就是麦克劳林幂级数。
无需计算,无需多此一举去计算,它就是幂级数的最后答案。
56(x-1)⁴¹ + 78(x-1)³² + 89(x-1)²¹ + 90(x-1)⁴ - 91(x-1)³ - 92(x-1)² + 93(x-1) + 94
这样的代数多项式,本身就是泰勒级数。
若想得到麦克劳林级数,则必须展开。若想得到泰勒级数,就不必展开。
但是,
A、国内的教学会刻意将麦克劳林级数跟泰勒级数混为一谈;
B、按照国内教师的搅局解释,他们又不愿用他们的搅局逻辑将
麦克劳林级数、泰勒级数、洛朗级数整合为一体!
(在整个中国微积分的教学中,充满太多搅局谬论,数不胜数)
2、如果按照麦克劳林幂级数的定义,本题的最后结果依然是:
14x²,收敛区间(-∞, +∞)。
相关问答
将下列函数展开成x的幂级数,并求展开的区间 f(x)=x/3+x^2?
这个只需要展开不破幂级数的函数 也就是说如果一个函数已经是幂级数就不需要再展开了 把前面的那个按照公式直接展开就可以了
将函数展开为X的幂级数,并求展开式成立的区间
1)利用 e^x 的展开式,……; 2)先用倍角公式降阶,再用 cosx 的展开式,……。
将f(x)=e^x展开成关于x-1的幂级数
ex=1+x+x2/轮皮瞎2!+x3/腊空3!+x4/4!…所以e(x-1)=1+(x-1)+(x-1)2/2!+(x-1)3/3!+(x-1)4/4!…所握禅以ex=e*e(x-1)=e*[1+(x...
全文原函数F(x)=∫(0→x)f(t)dt,f(x)=x^2(0≤x≤1),f(x)=x(1<x≤2),求F(x)
解神敬如下段瞎脊握渗图所示
将下列函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间。
将e^x展开泰勒级数,之后用x+1代换,ln(3+x)用ln(1+x)泰勒展开
求下列函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间:
1/(1-x)= ∑[0,+∞]x^n 1/(1+x)=∑[0,+∞](-x)^n 1/(1+x²)=∑[0,+∞](-x²)^n x/(1+x²)=∑[0,+∞](-1)^n * x^(2n+...
全文请问函数f(x)=x^2能否用泰勒公式得到它的幂级数展开式,如果能展开它的具体展开形式是什么样的
f(x)=x^2 就是f(x)在x=0处的泰勒展开式。 因为:f(0)=f '(0)=f '''(0)=f '''...(0)=0; 只有:f ''(0)=2≠0 而泰勒展式为:f(x)=f(0)+f...
全文函数f(x)是偶函数,则函数g(x)=f(f(x))的图像关于什么对称
y轴,你想呀,比如y=x^2是偶函数,y=ff(x)=(x^2)^2=x^4,仍然是偶函数,所以:关于y轴对称。欢迎你到“玩转数学8吧提问,竭诚为你提供免费详细解答!
在R上定义的函数f(x)是偶函数且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间【1,2】上是减函数,则f(x)
解:∵函数f(x)在R上是偶函数 ∴f(x)=f(-x) ∵f(x)=f(2-x)=f(-x+2) ∴函数f(x)是周期函数,周期是2 即自变量每相隔2的函数值相等 ∵ f(x...
全文在微积分基本定理中,为什么说F(X)是f(x)的原函数?而f(x)是F(X)的!导函数?
如果f(x)是由F(x)求导得到的话,那么F(X)是f(x)的原函数,f(x)是F(X)的导函数
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