将函数展开为X的幂级数，并求展开式成立的区间

将e^x展开泰勒级数，之后用x+1代换，ln（3+x）用ln（1+x）泰勒展开

1/（1-x）= ∑[0，＋∞]x^n 1/(1+x)=∑[0，＋∞](-x)^n 1/(1+x²)=∑[0，＋∞](-x²)^n x/(1+x²)=∑[0，＋∞](-1)^n * x^(2n+...

这道题这有两个可能： 可能性之一：抄错题，或者出错题； 可能性之二：题目没有错，只是教师用来测试学生对幂级数的最最基本的理解。 这道题的答案是： 14x²，收敛区间（-∞， +∞）。 解释： 1、...

这个结论得熟记 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… 所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+…… 第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））...

这个结论得熟记 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… 所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+…… 第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））...

啊哈 看懂了 主要是这题本身的原因 迈克劳林级数像这题的确对于所有x成立 但是这个是复合函数, 如果你直接展开你看看 ：首先展开cosx 然后是e^cosx 那是二重级数了, 教材提e的原因是...

3） 原式=x/(1-x)(1+2x)=1/3[1/(1-x)-1/(1+2x)] =1/3[(1+x+x^2+...)-(1-2x+4x^2-8x^3+..)] =1/3[3x-3x^2+9x^3+...

很显然是|x|<1，只要注意函数离原点最近的奇点是1就得到了

a^x=e^(xlna),按照e^x展开即可 同理sin(x/3)也按照sinx来展开 y=1/√(1-x²),套y=(1+x)^a的展开公式,这里a=-1/2

这个只需要展开不破幂级数的函数 也就是说如果一个函数已经是幂级数就不需要再展开了 把前面的那个按照公式直接展开就可以了