幂函数(1+x)的阿尔法的马克老林展开式
1个回答
啊哈 看懂了 主要是这题本身的原因 迈克劳林级数像这题的确对于所有x成立
但是这个是复合函数, 如果你直接展开你看看 :首先展开cosx 然后是e^cosx 那是二重级数了,
教材提e的原因是e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )看出问题了没有? 其实这是在0点的近似! e*e^(cosx-1)=e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)这一步本身就用了无穷小代换!而后面e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )同样用了, 所以就只能在0点展开了 ,如果不在0点,那么就是 e^cosx 复合的二重级数
但是这个是复合函数, 如果你直接展开你看看 :首先展开cosx 然后是e^cosx 那是二重级数了,
教材提e的原因是e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )看出问题了没有? 其实这是在0点的近似! e*e^(cosx-1)=e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)这一步本身就用了无穷小代换!而后面e*( 1 + cosx -1 +0.5*(cosx-1)^2)=e*( 1- 0.5*x^2+x^4/4! + 0.5*( -0.5 *x^2 )^2 )同样用了, 所以就只能在0点展开了 ,如果不在0点,那么就是 e^cosx 复合的二重级数
相关问答
将函数展开为X的幂级数,并求展开式成立的区间
1)利用 e^x 的展开式,……; 2)先用倍角公式降阶,再用 cosx 的展开式,……。
y=2+x是不是幂函数?
不是 幂函数是y=xⁿ这样的形式 n为全哪察体实数 而且x的李亩茄系数只能为1 y=2+x为一次函耐卖数
将下列函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间。
将e^x展开泰勒级数,之后用x+1代换,ln(3+x)用ln(1+x)泰勒展开
求下列函数展开成x的幂级数,并求展开式成立的区间:
1/(1-x)= ∑[0,+∞]x^n 1/(1+x)=∑[0,+∞](-x)^n 1/(1+x²)=∑[0,+∞](-x²)^n x/(1+x²)=∑[0,+∞](-1)^n * x^(2n+...
全文将下列函数展开成x的幂级数,并求展开的区间 f(x)=x/3+x^2?
这个只需要展开不破幂级数的函数 也就是说如果一个函数已经是幂级数就不需要再展开了 把前面的那个按照公式直接展开就可以了
将函数f(x)=14x^2展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间
这道题这有两个可能: 可能性之一:抄错题,或者出错题; 可能性之二:题目没有错,只是教师用来测试学生对幂级数的最最基本的理解。 这道题的答案是: 14x²,收敛区间(-∞, +∞)。 解释: 1、...
全文求。指数函数。对数函数。幂函数的基本公式。学习妙招
课本书上讲的很清楚
幂函数公式是什么?
幂函数是数学中的一种基本函数形式,表示为 f(x) = a^x,其中 a 是底数,x 是指数。 幂函数的公式是:f(x) = a^x 在这个公式中,a 表示底数,可以是任意实数(正数、负数、零),但不...
全文请问函数f(x)=x^2能否用泰勒公式得到它的幂级数展开式,如果能展开它的具体展开形式是什么样的
f(x)=x^2 就是f(x)在x=0处的泰勒展开式。 因为:f(0)=f '(0)=f '''(0)=f '''...(0)=0; 只有:f ''(0)=2≠0 而泰勒展式为:f(x)=f(0)+f...
全文求两个函数展开成x的幂级数,并指出展开式成立的区间。急
这个结论得熟记 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…… 所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+…… 第一题:f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x))...
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