n趋向无穷大时，n！开n次方是多少？

2022-09-07 11:30

3个回答

2022-09-07 13:03

我感觉是这样.
n!=∞
而n趋向于无穷大,可还是可以计算的n吧
所以n!然后√n 结果是∞

2022-09-07 12:33

首先有一个重要不等式
n! ≥ n^(n/2)
简单证明如下：
∵(k - 1)(k - n) ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n)
<==> k^2 - kn - k + n ≤ 0 (1 ≤ k ≤ n)
<==> k * (n+1-k) ≥ n (1 ≤ k ≤ n)
∴(n!)^2 = (1 * 2 * ... * n) * (n * ... * 2 * 1)
= (1 * n) * (2 * (n-1)) * ... (k * (n+1-k)) * ... * (n * 1)
≥ n^n 两边开方得n! ≥ n^(n/2)
从而(n!)^(1/n) ≥ √n
由于n --> ∞时√n --> +∞ 因此 (n!)^(1/n) --> +∞

式中^表示乘方，√表示开方 * 表示乘号

2022-09-07 11:55

n的阶乘的开n次方极限为无穷大，具体可以以n的阶乘的开n次方为分母，让分子为零，整体扩大n次得n的阶乘分之一，及解得极限为无穷大，具体如图：

扩展资料

极限思想’方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信，用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。