空集算不算任何集合的一个元素
5个回答
空集不算集合的元素。
空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。
空集不是无;它是内部没有元素的集合,而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助;袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的。
扩展资料:
用符号Ø或者{
}表示。
注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。
在LaTeX中空集表示代码
\emptyset
。
0是一个数,不是集合。
{0}是一个集合,集合只有0这个元素。
Ø是一个集合,但是不含任何元素。
{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。
对任意集合
A,空集是
A
的子集:∀A:Ø
⊆
A;
对任意集合
A,空集和
A
的并集为
A:∀A:A
∪
Ø
=
A;
对任意非空集合
A,空集是
A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø
真包含于
A。
对任意集合
A,空集和
A
的交集为空集:∀A,A
∩
Ø
=
Ø;
对任意集合
A,空集和
A
的笛卡尔积为空集:∀A,A
×
Ø
=
Ø;
空集的唯一子集是空集本身:∀A,若
A
⊆
Ø
⊆
A,则
A=
Ø;∀A,若A=
Ø,则A
⊆
Ø
⊆
A。
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:|
Ø
|
=
0;
对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。
集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。另外,因为所有的有限集合是紧致的,所以空集是紧致集合,。
空集的闭包是空集。
参考资料:搜狗百科-空集
空集的定义:不含任何元素的集合称为空集。空集的性质:空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。
空集不是无;它是内部没有元素的集合,而集合就是有。这通常是初学者的一个难点。将集合想象成一个装有其元素的袋子的想法或许会有帮助;袋子可能是空的,但袋子本身确实是存在的。
扩展资料:
用符号Ø或者{
}表示。
注意:{Ø}是有一个Ø元素的集合,而不是空集。
在LaTeX中空集表示代码
\emptyset
。
0是一个数,不是集合。
{0}是一个集合,集合只有0这个元素。
Ø是一个集合,但是不含任何元素。
{Ø}是一个非空集合,集合只有空集这个元素。
对任意集合
A,空集是
A
的子集:∀A:Ø
⊆
A;
对任意集合
A,空集和
A
的并集为
A:∀A:A
∪
Ø
=
A;
对任意非空集合
A,空集是
A的真子集:∀A,,,若A≠Ø,则Ø
真包含于
A。
对任意集合
A,空集和
A
的交集为空集:∀A,A
∩
Ø
=
Ø;
对任意集合
A,空集和
A
的笛卡尔积为空集:∀A,A
×
Ø
=
Ø;
空集的唯一子集是空集本身:∀A,若
A
⊆
Ø
⊆
A,则
A=
Ø;∀A,若A=
Ø,则A
⊆
Ø
⊆
A。
空集的元素个数(即它的势)为零;
特别的,空集是有限的:|
Ø
|
=
0;
对于全集,空集的补集为全集:CUØ=U。
集合论中,若两个集合有相同的元素,则它们相等。那么,所有的空集都是相等的,即空集是唯一的。
考虑到空集是实数线(或任意拓扑空间)的子集,空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集,是它的子集,因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集,是它的子集,因此空集是开集。另外,因为所有的有限集合是紧致的,所以空集是紧致集合,。
空集的闭包是空集。
参考资料:搜狗百科-空集
不算……空集只是任何集合的子集,但不是任何集合的元素……
如果是判断题,这么武断的说法是错误的。
但是,如果,给出一个具体的集合,其中有把空集作为这个集合的一个元素,那么,空集既是这个集合的子集,也是这个集合的一个元素。。
如果是判断题,这么武断的说法是错误的。
但是,如果,给出一个具体的集合,其中有把空集作为这个集合的一个元素,那么,空集既是这个集合的子集,也是这个集合的一个元素。。
集合和元素是两个不同的概念,概念的具体内容课本上应该有。
集合中的元素也可以是某个集合,比如空集。这个可以根据需要来定义的
但如果说空集是“任意”一个集合的元素,就不对了。随便给个集合A={自然数},它的元素就没有空集
但空集是任何集合的子集
我想你弄混了子集和元素的概念
集合中的元素也可以是某个集合,比如空集。这个可以根据需要来定义的
但如果说空集是“任意”一个集合的元素,就不对了。随便给个集合A={自然数},它的元素就没有空集
但空集是任何集合的子集
我想你弄混了子集和元素的概念
空集是任何集合的子集
但不算任何集合的一个元素
但不算任何集合的一个元素
空集是一个集合。它不为别的集合的元素,除非那个集合以空集作为元素。也就是说,只有当某个集合以空集作为元素时,空集才能为其的一个元素。不过这种情况很少见,好像已经被避免了,因为容易引起悖论。一般情况下,空集为任意集合的一个子集。
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