“谨庠序之教，申之以孝悌之义”是什么句式？

这句话的句式是状语后置，正常语序为“以孝悌之义申之”。

状语后置句 

正常语序为：以孝悌之义申之 

句式为：“谓（动）+（宾）+【介+名】” 

“申”应该是“谓语动词”，“之”作“宾语”，“以”是“介词”，“孝悌之义”是“名词性结构”，“以孝悌之义”构成【介+名】结构，即状语。将状语放到动宾结构之后，即为状语后置。

认真地兴办学校教育，把孝悌的道理反复讲给百姓听。头发花白的老人不会在路上背着或顶着东西了。