数学题(用不定积分做,前面的符号我就不写了) 1.(e^x/1+e^2x)dx 2.(lnx/根
数学题(用不定积分做,前面的符号我就不写了) 1.(e^x/1+e^2x)dx 2.(lnx/根号x)dx 3.arcsin2xdx 4.x^5lnxdx
4个回答
错坊厂恶勉狱朗咏冰沉
第一个,凑微分,答案为arctan e^x
2,3,4,分部积分
2,3,4,分部积分
宅弟拒缸积系猾俭损雹
1.原式=∫1/1+e^2x)d(e^x )=arctan(e^x )+C
2.原式=∫lnx/√xdx=2∫lnxd(√x)=2lnx*√x-2∫√x*1/xdx=2lnx*√x-2∫1/√xdx
=2lnx*√x-4∫d(√x)
=2lnx*√x-4√x+C
3.∫arcsin2xdx=x*arcsin2x-∫xd(arcsin2x)=x*arcsin2x-2∫x/(1-4x^2)dx
=x*arcsin2x-1/2∫(1/(1-2x)-1/(1+2x))dx
=x*arcsin2x-1/2∫(1/(1-2x))dx+1/2∫(1/(1+2x))dx
=x*arcsin2x+1/4*ln(1-2x)+1/4*ln(1+2x)+C
=x*arcsin2x+1/4*ln(1-4x^2)+C
4.∫x^5lnxdx=1/6*∫lnxd(x^6) =1/6*x^6*lnx-1/6∫x^6*1/xdx =1/6*x^6*lnx-1/6∫x^5dx
=1/6*x^6*lnx-1/36∫d(x^6)
=1/6*x^6*lnx-1/36*x^6+C
2.原式=∫lnx/√xdx=2∫lnxd(√x)=2lnx*√x-2∫√x*1/xdx=2lnx*√x-2∫1/√xdx
=2lnx*√x-4∫d(√x)
=2lnx*√x-4√x+C
3.∫arcsin2xdx=x*arcsin2x-∫xd(arcsin2x)=x*arcsin2x-2∫x/(1-4x^2)dx
=x*arcsin2x-1/2∫(1/(1-2x)-1/(1+2x))dx
=x*arcsin2x-1/2∫(1/(1-2x))dx+1/2∫(1/(1+2x))dx
=x*arcsin2x+1/4*ln(1-2x)+1/4*ln(1+2x)+C
=x*arcsin2x+1/4*ln(1-4x^2)+C
4.∫x^5lnxdx=1/6*∫lnxd(x^6) =1/6*x^6*lnx-1/6∫x^6*1/xdx =1/6*x^6*lnx-1/6∫x^5dx
=1/6*x^6*lnx-1/36∫d(x^6)
=1/6*x^6*lnx-1/36*x^6+C
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求 (e^x)/(1+e^2x)dx的积分
此题无解,求定积分要范围的吧,如果要求的话就把数据带入e^2+(1/3)e^3x来求
求不定积分:∫(e^2x-1)/(e^2x+3)dx
原式=∫(e^(2x)+3-4)dx/(e^(2x)+3) =∫(1-4/(e^(2x)+3)dx =x-4∫dx/(e^(2x)+3) =x-4∫e^(-2x)dx/(1+3e^(-2x...
全文求不定积分e^2x/1+e^x
原式=∫e^x /(1+e^x) d(e^x) =∫[1- 1/(1+e^x)] d(e^x) =e^x - ln(1+e^x)+C
看到一道题∫e^2x dx ,怎么变成了 1/2∫e^2x d2x,还有,比如∫dx/(x+2008)为什么=∫d(x+2008)/(x+2008)
∫e^2x dx = 1/2∫e^2x d2x,积分里的常数可以提出到积分号外; ∫dx/(x+2008)为什么=∫d(x+2008)/(x+2008),对(x+2008)求微分,d(x+2008)=...
全文求e^(2x)/(e^x+1)^3 不定积分
∫e^2x dx/(e^x+1)^3 =∫e^(-x)dx/(e^(-x)+1)^3 =-(1/2)(1/(e^(-x)+1)^2)+C
已知y1=xe^x+e^(2x),y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x+e^-x是某
简单计算一下即可,答案如图所示
求根号下(e^2x-1)的积分
设t=√[e^(2x)-1] t^2=e^(2x)-1 e^(2x)=t^2+1 2x=ln(1+t^2) x=(1/2)ln(1+t^2) ∫ √(e^2x-1) dx =∫ t d...
全文∫(2X+3)dX的不定积分
=x^2+3x+C
(e^2x-1)/x当x趋向与0时的极限如何求当x趋与0时(e^2x-1)/x的极
等价代换e^2x-1~2x,x→0,结果为2
设y1=xe^x+e^(2x),y2=xe^x+e^(2x)-e^(-x),y3=xe^x+e^(-x)是某二阶线性非齐次方程的解。求该方程的通解
也可以是y2-y3和y2-y1啊,就是说,这三个特解两两减,只要结果不线性相关,那就可以作为齐次方程解得结构,但因为是2阶方程,只需要2个,所以不需要y2-y3.
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