理发师悖论(通俗)
有个理发师说,我只为不给自己理发的人理发。问他应该给自己理发吗?
4个回答
理发师悖论:
某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”,现在的问题是“谁为该理发师理发?”。首先,若理发师给自己理发,那他就是一个“自己理发的人”,依其誓言“他不给自己理发”;其次,若“他不给自己理发”,依其誓言,他就必须“给自己理发”
这是罗素悖论通俗的描述
【罗素悖论定义】
集合可以分为两类:第一类集合的特征是:集合本身又是集合中的元素,例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”;第二类集合的特征是:集合本身不是集合的元素,例如直线上点的集合。显然,一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么,R是哪一类的集合呢?
如果R是第一类的,R是自己的元素,但由定义,R只由第二类集合组成,于是R又是第二类集合;如果R是第二类集合,那么,由R的定义,R必须是R的元素,从而R又是第一类集合。总之,左右为难,无法给出回答。这就是著名的“罗素悖论”。
某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”,现在的问题是“谁为该理发师理发?”。首先,若理发师给自己理发,那他就是一个“自己理发的人”,依其誓言“他不给自己理发”;其次,若“他不给自己理发”,依其誓言,他就必须“给自己理发”
这是罗素悖论通俗的描述
【罗素悖论定义】
集合可以分为两类:第一类集合的特征是:集合本身又是集合中的元素,例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”;第二类集合的特征是:集合本身不是集合的元素,例如直线上点的集合。显然,一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么,R是哪一类的集合呢?
如果R是第一类的,R是自己的元素,但由定义,R只由第二类集合组成,于是R又是第二类集合;如果R是第二类集合,那么,由R的定义,R必须是R的元素,从而R又是第一类集合。总之,左右为难,无法给出回答。这就是著名的“罗素悖论”。
理发师悖论 由著名数学家伯特兰·罗素(Bertrand A.W. Russell,1872—1970)提出的悖论与之相似: 在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于“不给自己刮脸的人”,他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”,他就不该给自己刮脸。 理发师悖论与罗素悖论等价 理发师悖论与罗素悖论是等价的: 因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
难道没人发现,这个悖论其实是语言问题吗。只给不给自己理发的人理发,这句话,分为两个定义,四个集合。给自己理发和不给自己理发的人,是一个定义两个集合A和B。给别人理发和不给别人理发,是另一个定义两个集合C和D。问的却是,A或B中的元素属不属于C或D!
这个问题其实可以用朴素简单的眼光去看待。'我只为不给自己理发的人理发'。首先这句话就具有欺骗意义。理发师不是'只为不给自己理发的人理发'。而是他只能够'为不给自己理发的人理发'。因为一旦有人能够为自己理发,理发师就无法为这个人理发了(即便理发师想理也理不了)。其次。并不是所有'不给自己理发的人'都得到他这里去理发。所以从这里就可以看出有一个优先级的概念。'给自己理发的人'优先级要大于符合'理发师'理发条件的人。也就是说一旦有人给自己理发,无论是谁,其优先级都要优先于理发师的理发条件。即使是理发师本人。也可以用一个判断来表示这里的优先级关系:自己给不给自己理发?给(则理发师无权理发——即直接无视理发师的理发规则)。不给(则理发师才有可能得到理发机会)。由于'自己给自己理发'的优先级大于理发师的理发条件,所以理发师给自己理发是合理的。
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