求微积分换元法详细方法
为什么dx变为d2x时候前面飞儿范围不变?,而后面代t=2x时候,范围又变了
2个回答
dx变为d2x的时候始终是以x为变量,而用t=2x替代后,变量变成了t,相应的被积式里面的x要用x=t/2替换掉。
第一类换元法,也称为凑微分法,顾名思义,就是把f[g(x)]g'(x)dx转化为f[g(x)d(g(x))的形式,所以用好这一方法的关键就是把给定的积分里的被积分式写成f[g(x)]g'(x)dx。要求对基本初等函数的导数,基本初等函数与其导数的关系很清楚(比如有些函数求导后,函数的形式不变,像露幂函数,指数函数)。除此,多项式的因式分解,三角函数恒等式等等都会用到。
学习的方法就是多做题,多看典型的例题,并做好总结。
第二类换元法,模式是把f(x)dx经过代换x=g(t)转化为f[g(t)]g'(t)dt,求出原函数后再回代x=g(t)的反函数t=h(x)。常用的代换是根式代换,三角代换,倒代换。适用于含有简单的根式,根式下是一次函数,如1/(√x+1)的积分,就可以考虑把√x代换;或被积函数里有√(a^2±x^2),√(x^2-a^2);还有些题目可以适用到代换,把1/x代换一下,如1/(x√(1+x^2))的积分。
学习的方法就是多做题,多看典型的例题,并做好总结。
第二类换元法,模式是把f(x)dx经过代换x=g(t)转化为f[g(t)]g'(t)dt,求出原函数后再回代x=g(t)的反函数t=h(x)。常用的代换是根式代换,三角代换,倒代换。适用于含有简单的根式,根式下是一次函数,如1/(√x+1)的积分,就可以考虑把√x代换;或被积函数里有√(a^2±x^2),√(x^2-a^2);还有些题目可以适用到代换,把1/x代换一下,如1/(x√(1+x^2))的积分。
相关问答
微积分,求详细步骤
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微积分换元积分法?
换元法,也称为凑微分法,顾名思义,就是把f[g(x)]g(x)dx转化为f[g(x)d(g(x))的形式,所以用好这一方法的关键就是把给定的积分里的被积分式写成f[g(x)]g(x)dx。
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