五层和六层楼按国家规定应该是多少米的间距呢？

我建议你首先要搞清楚几个问题:
1、哪一栋楼在南，哪一栋楼在北面？
2、你们当地的日照系数是多少？
3、楼房层高、檐口高度、女儿墙高、平屋顶还是坡屋顶？
知道这几个数据后，计算的话比较容易，你可以咨询一下当地的规划管理部门。
南侧的楼房檐口标高（有的要加女儿墙高度，看具体情况）*日照系数（这个每个地方不一样，取决于当地规划管理部门的技术规定），计算比较简单。

目前规定住宅楼楼层高度不能少于2.8米

间距等于或大于楼高。