实数和虚数的区别是什么?

区别如下：

一、数学性质不同：

实数是有理数和无理数的总称，数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数，实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应，但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

虚数就是形如a+bi的数，其中ab是实数，且b≠0i = - 1，虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字，后来发现虚数a+bi的实部a可对应平面上的横轴，虚部b与对应平面上的纵轴，这样虚数a+bi可与平面内的点(ab)对应。

二、表示方式不同：

实数可以用来测量连续的量，理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的），在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。

在数学里，将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1，但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i，对于z=a+bi，也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。

实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大），这一点，可以通过康托尔对角线方法证明，即自然数集的幂集的势，由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。

实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合，这就是连续统假设。事实上这假设独立于ZFC集合论，在ZFC集合论内既不能证明它，也不能推出其否定。

所有非负实数的平方根属于R，但这对负数不成立。这表明R上的序是由其代数结构确定的，而且，所有奇数次多项式至少有一个根属于R，这两个性质使成为实封闭域的最主要的实例，证明这一点就是对代数基本定理的证明的前半部分。