奇奇和妙妙去公园玩标准的跷跷板(即支点两边的板等长)游戏,两同学越玩越开心,奇奇对妙妙说 真可惜,
我现在只能将你最高翘到1m,如果我两各边的跷跷板都在伸长相同的一段长度,那么我就能将你翘到1。25m,甚至更高 你能否找出妙妙翘到1.25米的方法。说理由 (这是数学)
1个回答
不对
OP是标准跷跷板支架的高度,AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米,BC是地面.∵OP⊥BC,AC⊥BC,∠OBP=∠ABC,∴△OBP∽△ABC,∴ .(4分)
又∵此跷跷板是标准跷跷板,BO=OA,∴ ,而AC=1米,得OP=0.5米.(5分)
若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为a米(a<0).如图2所示,
BD=a米,AE=a米(6分)
∵BO=OA,
∴BO+a=OA+a,即DO=OE.
∴ ,同理可得△DOP∽△DEF,
∴ ,由OP=0.5米,得EF=1米.(7分)
综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍,所以不可能翘得更高.
①方案一:如图3所示,
保持BO长度不变.将OA延长一半至E,即只将小瘦一边伸长一半.(8分)
使AE= OA,则 ,(9分)
由△BOP∽△BEF,得 ,(11分)
∴EF=1.25米,(12分)
②方案二:如图4所示,只将支架升高0.125米.(8分)
∵ ,△B′O′P'′△B′A′C′,
又O'P'=0.5+0.125=0.625米,(9分)
∴ ,(11分)
∴A′C′=1.25米.(12分)
(注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)
OP是标准跷跷板支架的高度,AC是跷跷板一端能翘到的最高高度1米,BC是地面.∵OP⊥BC,AC⊥BC,∠OBP=∠ABC,∴△OBP∽△ABC,∴ .(4分)
又∵此跷跷板是标准跷跷板,BO=OA,∴ ,而AC=1米,得OP=0.5米.(5分)
若将两端同时都再伸长相同的长度,假设为a米(a<0).如图2所示,
BD=a米,AE=a米(6分)
∵BO=OA,
∴BO+a=OA+a,即DO=OE.
∴ ,同理可得△DOP∽△DEF,
∴ ,由OP=0.5米,得EF=1米.(7分)
综上所述,跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度,跷跷板能翘到的最高高度始终为支架OP高度的两倍,所以不可能翘得更高.
①方案一:如图3所示,
保持BO长度不变.将OA延长一半至E,即只将小瘦一边伸长一半.(8分)
使AE= OA,则 ,(9分)
由△BOP∽△BEF,得 ,(11分)
∴EF=1.25米,(12分)
②方案二:如图4所示,只将支架升高0.125米.(8分)
∵ ,△B′O′P'′△B′A′C′,
又O'P'=0.5+0.125=0.625米,(9分)
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∴A′C′=1.25米.(12分)
(注:其它方案正确,可参照上述方案评分!)
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