你一定玩过跷跷板吧！

2007•武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？

考点：全等三角形的应用．专题：探究型．分析：O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．解答：解：数量关系：AA′=BB′，
理由如下：
∵O是AB、A′B′的中点，
∴OA=OB′，OA′=OB，
在△A′OA与△BOB′中，
OA＝OB′∠A′OA＝∠B′OBOA′＝OB，
∴△A′OA≌△BOB′（SAS），
∴AA′=BB′．点评：本题考查最基本的三角形全等知识的应用；用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，是一种很重要的方法，注意掌握