求证;两个三角形有两个角和第三个角的平分线对应相等,则这两个三角形全等

2022-10-14 02:01

2个回答
已知:∠B=∠B′,∠A=∠A′,CD、C′D′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线,且CD=C′D′,
求证:△ABC≌△A′B′C′.
证明:∵∠B=∠B′,∠A=∠A′,
∴∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠C和∠C′的平分线,
∴∠DCB=∠D′C′B′,
∵且CD=C′D′,
∴△DCB≌△D′C′B′(AAS),
∴BC=B′C′,又:∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)
证:设△ABC与△A‘B’C‘的∠A=∠A',∠B=∠B',
∠C、∠C'的角平分线为CD、C'D'交AB、A‘B’于D、D’,CD=C'D';
∠A=∠A',∠B=∠B',则∠C=∠C',∠C/2=∠C'/2,∠DCA=∠D'C'A';
∠DCA=∠D'C'A',∠A=∠A',则∠CDA=∠C'D'A';
∠CDA=∠C'D'A',∠DCA=∠D'C'A',CD=C'D',则△ADC≌△A‘D’C‘,CA=C'A';
同理CB=C'B';
CB=C'B',CA=C'A',∠C=∠C',故△ABC≌△A‘B’C‘。
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