行列式,主对角线全是X，上三角全是Z,下三角全是Y,怎么求?

刚答了这个题目, 才看到你这个
解: D =
z+(x-z) y y ... y
z x y ... y
z z x ... y
... ...
z z z ... x
= D1 + D2.

D1 =
x-z y y ... y
0 x y ... y
0 z x ... y
0 ... ...
0 z z ... x
= (x-z) Dn-1

D2 =
z y y ... y y
z x y ... y y
z z x ... y y
... ...
z z z ... x y
z z z ... z x

第 1列提出z, 然后第1列乘(-y)加到其余各列, 得
D2 = z(x-y)^(n-1)

所以有
D = D1 + D2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式, 所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
两式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).