这三题怎么做?
4个回答
我也不知道怎么办
设y=xe^x,那么f(x)就是y的图像的上下平移而得的嘛。我们来看y的图像如何变化就好了。
y'=e^x+xe^x=(1+x)e^x,由于e^x无论x取什么值它都是正的,所以y'的正负由x+1决定,当x<-1时,y'<0,当x>-1时,y'>0。
也就是说随着x从负无穷不断增到到正无穷这一过程中,y是先单调递减然后再单调递增的,而这单调减与增的分界线在哪呢,不就是x=-1处吗?
所以x=-1时y取得最小值,我们记该值为y0以方便说明。
当x不断向负方向接近无穷时,由于底数>1的指数函数增长的速度最快,所以它往回缩的速度也是最快的,观察指数函数图像可知,随着x不断往回缩,函数值便越接近0。所以y=xe^x在x往回缩的时候,越缩便会越接近0。而当x往正方向增大到正无穷的时候,这个就好判断了,x和e^x都是向着正无穷大增大的。
总而言之就是,y=xe^x的图像是,先从很接近0但<0的地方不断单调递减到点(-1,y0)处,再单调递增至正无穷处。所以(-1,y0)的右边必定会有一个零点,而其左边却没有,且代入x=-1得到y0=-1/e,也是<0的,也不是零点。所以y=xe^x就只在x>-1时才有零点。
那么f(x)是y=xe^x上下平移而得的,要使f(x)有两个不同零点,那么我们向上平移的距离d不能太大,不然若y0+d>0,那么f(x)就没有零点了,也不能向下平移,否则x=-1左边还是没有零点。因此平移距离必须>0且不超过|y0|,也就是0<d<|y0|=1/e。
题目所给的f(x)表达式是xe^x-a,那么也就是说d=-a,于是-1/e<a<0
y'=e^x+xe^x=(1+x)e^x,由于e^x无论x取什么值它都是正的,所以y'的正负由x+1决定,当x<-1时,y'<0,当x>-1时,y'>0。
也就是说随着x从负无穷不断增到到正无穷这一过程中,y是先单调递减然后再单调递增的,而这单调减与增的分界线在哪呢,不就是x=-1处吗?
所以x=-1时y取得最小值,我们记该值为y0以方便说明。
当x不断向负方向接近无穷时,由于底数>1的指数函数增长的速度最快,所以它往回缩的速度也是最快的,观察指数函数图像可知,随着x不断往回缩,函数值便越接近0。所以y=xe^x在x往回缩的时候,越缩便会越接近0。而当x往正方向增大到正无穷的时候,这个就好判断了,x和e^x都是向着正无穷大增大的。
总而言之就是,y=xe^x的图像是,先从很接近0但<0的地方不断单调递减到点(-1,y0)处,再单调递增至正无穷处。所以(-1,y0)的右边必定会有一个零点,而其左边却没有,且代入x=-1得到y0=-1/e,也是<0的,也不是零点。所以y=xe^x就只在x>-1时才有零点。
那么f(x)是y=xe^x上下平移而得的,要使f(x)有两个不同零点,那么我们向上平移的距离d不能太大,不然若y0+d>0,那么f(x)就没有零点了,也不能向下平移,否则x=-1左边还是没有零点。因此平移距离必须>0且不超过|y0|,也就是0<d<|y0|=1/e。
题目所给的f(x)表达式是xe^x-a,那么也就是说d=-a,于是-1/e<a<0
BDA,第一题不太确定
回答如下,因为是选择题,就要用最快的方法做出来,节省时间:DDA
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