求详细计算过程

注意质点“刚好”能通过A点，则A点处质点的速度应恰好使得重力提供其全部向心力（质点的向心力由重力和轨道的支持力提供，如速度低一些，则质点无法达到A点就因向心力不足而脱落，如速度高一些，质点会受到轨道额外的支持力，不满足“刚好”的要求），所以：
mg=mv²/(½R)=2mv²/R
得到：v²=gR/2=5R
质点由A出发作平抛运动，其坐标满足（正x轴向左，正y轴向下）：
y=gt²/2=5t²
x=vt
联立消去t得到抛物线：x²=v²(y/5)=Ry
显然质点到达B时坐标满足圆的方程x²+y²=R²

代入得到关于y的一元二次方程：y²+Ry-R²=0
负解不符题意舍去，得到B点与A点的高差：y=(-1+√5)R/2
再结合A的高度算出B的高度：R-y=(3-√5)R/2，所以选D。