如果月球很靠近地球 地球的自转是不是会变慢

这个想法很有意思，恭喜你，宾果！
的确是这样的，地球和月球之间靠引力互相拉拽着，距离越近，这种拉拽造成的影响越大，事实上，正是因为这种相互作用，使得地球自转速率逐渐变得慢了——考古发现，很久远的世代，一天的时间远不足24小时，甚至一些古木化石年轮都清楚地表明了这个事实。也就是说，地球自转一直都在变慢，只不过这种变慢的幅度很小，以至于在一个人极其短暂的一生中，很难觉察到。
然而如果月球由于某种原因很靠近地球，这种变慢的幅度就大为增加了。因此你的这个猜测是对的！

如果月球很靠近地球，月球就会掉下来

不影响自转，就算地球停止转动月球依然是那样子运动，因为地球和月球组成的双星体系的转动只由他们彼此间的距离和质量决定，自转和他们相互运动并没有任何关联。

月球刚形成的时候距离地球只有22000公里，当时的一天只有6个小时