内心、外心、重心、垂心定义及性质总结是什么?

内心、外心、重心、垂心定义及性质总结如下：

1、垂心：

〈1〉定义：是三角形三条高的交点。

〈2〉性质：

［性质1] 锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

［性质2] 三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。

［性质3] 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

2、内心

〈1〉定义：是三角形三条内角平分线的交点即内接圆的圆心。

即AE、BF、CD分别平分角BAC、角ABC、角BCA，且AE、BF与CD相交于点O，点O即为△ABC的内心。

〈2〉性质：

［性质1]三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。

［性质2]∠BOC=90°+∠BAC/2。

［性质3]在Rt△ABC中，∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BDxCD

3、重心：

〈1〉重心的定义：重心是三角形三条中线的交点。

〈2〉重心的性质：

［性质1]三角形的重心到边的中心与到这条边所对的顶点的距离之比为1:2，即OD：OA = 1：2。

OE：OC = 1：2。

OF：OB = 1：2。

［性质2]重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即S△AOB=S△BOC=S△AOC。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

［性质3]重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

［性质4]在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。即在△ABC中，若点A（X1、Y1）、B（X2、Y2）、C（X3、Y3），则其重心点O的坐标为｛（X1+Ⅹ2+X3）／3、（Y1+Y2+Y3）／3}。

4、外心：

〈1〉外心的定义：外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

〈2〉外心的性质：

［性质1]若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

［性质2]当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

［性质3]外心到三顶点的距离相等，即OA=OB=OC。