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请问这道高数题目，介值定理不是f（x）在最大值和最小值之间吗，这里多出t和那么多个f（x）怎么理解？

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请问这道高数题目，介值定理不是f（x）在最大值和最小值之间吗，这里多出t和那么多个f（x）怎么理解？

2022-11-25 18:04

如题，求大佬详细解释，谢谢啦
1个回答
2022-11-25 21:53
因为f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在f(x)的最小值m和最大值M
m<=min{f(x1),f(x2),...,f(xn)}
=(t1+t2+...+tn)*min{f(x1),f(x2),...,f(xn)}
=t1*min{f(x1),f(x2),...,f(xn)}+t2*min{f(x1),f(x2),...,f(xn)}+...+tn*min{f(x1),f(x2),...,f(xn)}
<=t1*f(x1)+t2*f(x2)+...+tn*f(xn)
同理，M>=t1*f(x1)+t2*f(x2)+...+tn*f(xn)
综上，m<=t1*f(x1)+t2*f(x2)+...+tn*f(xn)<=M
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F(x)=f(x)f(1-x),求F(x)的导数。
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sadsad
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