重力不会随着运动状态的改变而改变和重力随高度发生变化,这两句话不矛盾吗？

肯定是矛盾的啊，但是纠结这种东西没有什么意义。你反正知道重力跟高度是有关系的，这就可以了。重力实际上是万有引力的分量（另一个分量是我们在地球上随着地球运动的圆周运动的向心力，这个力很小，但严格讲确实存在），所以运动状态变化的时候重力是要改变的，只不过改变可能很小，就忽略了。但是比如我们坐飞机去很远的地方，重力其实发生变化的，地球每个地方的重力都不一样。有兴趣可以搜一搜地球的重力场的数据结果，知网上应该就有相关文献。

不矛盾。
重力G=mg，对于给定的物体，其质量m是一定的；g是重力加速度，与物体的运动状态(加速、减速等)无关，所以物体的重力不会随着运动状态的改变而改变。
但重力加速度的数值与物体在地球上所处的位置有关(赤道和南北极g值不同，海拔高度不同g值也不同)，所以G=mg不同。不过一般计算中都不考虑这些影响。

G=mg。m固定不变，g取值会随高度发生变化，一般高度变化成百上千米，要考虑g的变化。
不过重力在正常分析问题时，物体的运动高度不会变化那么大，所以一般不考虑重力变化，默认为变化太小，忽略不计。