有一串数: 1/1,1/2 ,2/2 ,1/3 ,2/3 , 3/3,1/4 ,……它的前2013个数的和是多少?
4个回答
所以前2013个数的和为62-41/21。
分母是1的有1个,分母是2的有2个,分母是n的有n个
每组数的和为1
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
n=63时,63*64/2=2016
所以前2013个数的和为63-61/63-62/63-63/63=62-41/21。
解题思路:
观察给出的数列知道,分母是1的分数有1个,分母是2的分数有2个,分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个,由此知道根据等差数列前n项的和n(n+1)÷2。
分母是1的有1个,分母是2的有2个,。。。分母是n的有n个
每组数的和为1
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
n=63时,63*64/2=2016
所以前2013个数的和为63-61/63-62/63-63/63=62-41/21
每组数的和为1
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
n=63时,63*64/2=2016
所以前2013个数的和为63-61/63-62/63-63/63=62-41/21
n(n+1)/2<2013
n<62.97
2013-62×63/2=60
第2013个数是60/62
n<62.97
2013-62×63/2=60
第2013个数是60/62
规律:
分母为1的数有1个,
分母为2的数有2个,
分母为3的数有3个,
…,
设第2003个数是m/n,m,n为正整数且m≤n,
分母为n-1,分子为n-1的数是第1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2个数,
分母为n,分子为n的数是第1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)/2个数,
则n(n-1)/2<2003≤n(n+1)/2,
由n为正整数可估算得n=63,
从分母为1的数到分母为62的数共有62×63÷2=1953个,
第2003个数是分母为63的数中的第2003-1953=50个数,
∴m=50,即第2003个数是50/63.
分母为1的数有1个,
分母为2的数有2个,
分母为3的数有3个,
…,
设第2003个数是m/n,m,n为正整数且m≤n,
分母为n-1,分子为n-1的数是第1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2个数,
分母为n,分子为n的数是第1+2+3+…+(n-1)+n=n(n+1)/2个数,
则n(n-1)/2<2003≤n(n+1)/2,
由n为正整数可估算得n=63,
从分母为1的数到分母为62的数共有62×63÷2=1953个,
第2003个数是分母为63的数中的第2003-1953=50个数,
∴m=50,即第2003个数是50/63.
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