证明两个平面平行的方法有哪些?谢谢
1个回答
(1)利用定义证明。利用反证法,假设两平面不平行,则它们必相交,再导出矛盾。
(2)判定定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行,这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是:a∩b,a
α,b
α,a∥β,b∥β,则α∥β。
(3)垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是:a⊥α,a⊥β则α∥β。
(4)平行于同一个平面的两个平面平行。
两个平面平行的性质有五条:
(1)两个平面平行,其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面,这个定理可简记为:“面面平行,则线面平行”。用符号表示是:α∥β,a
α,则a∥β。
(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,这个定理可简记为:“面面平行,则线线平行”。用符号表示是:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b。
(3)一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是:α∥β,a⊥α,则a⊥β。
(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等
(5)过平面外一点只有一个平面与已知平面平行
(2)判定定理:一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行,这个定理可简记为线面平行则面面平行。用符号表示是:a∩b,a
α,b
α,a∥β,b∥β,则α∥β。
(3)垂直于同一直线的两个平面平行。用符号表示是:a⊥α,a⊥β则α∥β。
(4)平行于同一个平面的两个平面平行。
两个平面平行的性质有五条:
(1)两个平面平行,其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面,这个定理可简记为:“面面平行,则线面平行”。用符号表示是:α∥β,a
α,则a∥β。
(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,这个定理可简记为:“面面平行,则线线平行”。用符号表示是:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b。
(3)一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证线面垂直。用符号表示是:α∥β,a⊥α,则a⊥β。
(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等
(5)过平面外一点只有一个平面与已知平面平行
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