如何判断一个函数在某点可导不可导?
4个回答
没有具体的公式,对一般的函数而言,在某一点出不可导有两种情况。1,函数图象在这一点的倾斜角是90度。
2,该函数是分段函数,在这一点处左导数不等于右导数。
就这个例子而言
f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1.
不相等,所以在x=0处不可导。
2,该函数是分段函数,在这一点处左导数不等于右导数。
就这个例子而言
f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1.
不相等,所以在x=0处不可导。
函数在某点可导的充分必要条件:某点的左导数与右导数存在且相等。
判断不可导:
1、证明左导数不等于右导数
2、证明左导数或者右导数不存在(无穷大或者不可取值)
例如:
f(x)=x的绝对值,但当x<0时,f(x)的导数等于-1,当x>0是,f(x)的导数等于1。
不相等,所以在x=0处不可导。
可导函数、不可导函数和物理、几何、代数的关系:
导数与物理、几何和代数关系密切:在几何中可以求正切;在代数中可以求瞬时变化率;在物理中可以求速度和加速度。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可以用导数来表示。
例如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度(对于线性运动,位移的一阶导数是相对于时间的瞬时速度,二阶导数是加速度),曲线在一点的斜率,以及经济学中的边际和弹性。
。。。
f(x-)=f(x+)两边靠近。。。且f(x)存在并与他们相等,就是你说的左函数=右函数,这证明函数在x点是连续的。可导必定要连续,连续不一定可导,是必要不充分条件。
可导还得左右导数相等。
f(x-)=f(x+)两边靠近。。。且f(x)存在并与他们相等,就是你说的左函数=右函数,这证明函数在x点是连续的。可导必定要连续,连续不一定可导,是必要不充分条件。
可导还得左右导数相等。
解:据我了解那应该是左导数和右导数(而不是左函数和右函数)。有一个结论,一个函数在某点可导等价于函数在这点左导数和右导数存在且相等。左导数是指在导数定义的那个极限式子里x从负向趋于某点时的极限值。同理右导数(x从正向趋于某点时的极限值)。
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全文一个函数的一个点可导,为什么不能函数可导吗
函数在一点可导,只表示在该点连续,并不能保证整个函数都连续
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如果左侧导数值大于零,右侧导数值小于零,则是先增后减,极大值; 反过来,左侧小于零,右侧大于零,是先减后增,极小值。 可以画着图看。
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全文什么样的函数成为可导函数,和不可导函数有什么区别
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我觉得是没有这种函数的。但是证明只用微分学的知识恐怕是不行的。 建议翻一番实变函数的书,那上面可能有关于导函数间断点集的势的介绍或者构造,利用实变函数的结论应该能证明导数的间断点集不会是整个定义域,因...
全文函数可微的判断
当然可以用可微的相关知识去判断,但是如果题目不是要证明是否可微,对于某些不可微的函数是可以一眼就看出来的,而不用证明。函数可微的直观几何解释是函数图象在该点是“光滑”的,即函数图象不能是“尖点”,回忆...
全文判断是否是同一个函数
给出相同的变量,分别求两个函数的函数值。同时对两个函数求一阶导数和二阶导数,看斜率和拐点是否相同。如果上述值都相同,则可认为是同一函数的两种不同表达式。
可导函数的导函数不一定连续?为什么?不是有导数极限定理吗?
导函数可能有有振荡间断点,这个不连续的有反例。
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