如何用尺规画正17边形?
2个回答
楼上的不对,尺规无法17等分一条线段.
步骤一:
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
在OB上作C点使OC=1/4OB,
作D点使∠OCD=1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
步骤二:
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三:
过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点,
P4为第四顶点,P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
备注一
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了。(除非我们再发现另一个费马质数。)
备注二
黎西罗给出了正257边形的尺规作法,写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法,此手稿整整装满了一只手提箱,现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。
备注三
正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
经计算知xy=-1
又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设:
x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4
y1+y2=(-1-根号17)/4
解之可有:
(大家自己解解吧~~~~)
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,
故正17边形可用尺规作出。
步骤一:
给一圆O,作两垂直的直径OA、OB,
在OB上作C点使OC=1/4OB,
作D点使∠OCD=1/4∠OCA
作AO延长线上E点使得∠DCE=45度
步骤二:
作AE中点M,并以M为圆心作一圆过A点,
此圆交OB于F点,再以D为圆心,作一圆
过F点,此圆交直线OA于G4和G6两点。
步骤三:
过G4作OA垂直线交圆O于P4,
过G6作OA垂直线交圆O于P6,
则以圆O为基准圆,A为正十七边形之第一顶点,
P4为第四顶点,P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径,即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。
备注一
一个正质数多边形可以用标尺作图的充分和必要条件是,该多边形的边数必定是一个费马质数。换句话说,只有正三边形、正五边形、正十七边形、正257边形和正63357边形可以用尺规作出来,其它的正质数多边形就不可以了。(除非我们再发现另一个费马质数。)
备注二
黎西罗给出了正257边形的尺规作法,写满了整整80页纸。盖尔梅斯给出了正63357边形的尺规作法,此手稿整整装满了一只手提箱,现存于德国哥廷根大学。这是有史以来最繁琐的尺规作图。
备注三
正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a
故sin16a=-sina,而
sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有:
16cosacos2acos4acos8a=-1
又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有
2(cosa+cos2a+…+cos8a)=-1
注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令
x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a
y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a
有:
x+y=-1/2
又xy=(cosa+cos2a+cos4a+cos8a)(cos3a+cos5a+cos6a+cos7a)
=1/2(cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a)
经计算知xy=-1
又有
x=(-1+根号17)/4,y=(-1-根号17)/4
其次再设:
x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a
y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a
故有x1+x2=(-1+根号17)/4
y1+y2=(-1-根号17)/4
解之可有:
(大家自己解解吧~~~~)
最后,由cosa+cos4a=x1,cosacos4a=(y1)/2
可求cosa之表达式,它是数的加减乘除平方根的组合,
故正17边形可用尺规作出。
画一个圆把其中的一条直径分成17等份取最前面的两份,记这点为D再以这条直径画一个等边三角形ABC连结CD并延长,交这个圆上一点为E,那么AE就是这个正17边形的边长再在这个圆上取17个这样的边就行了
相关问答
如何用尺规作图作正17边形
网上应该有很多方法的,我这里给你一个我从别人那学来的: 1、以O为圆心作一个圆,在圆周上任取一点P1作为正十七边形的第一个顶点; 2、画出直径OP1,并作另一条半径OB垂直于OP1; 3、...
全文尺规作图 画正17边形的画法
步骤一: 给一圆O,作两垂直的直径OA、OB, 作C点使OC=1/4OB, 作D点使∠OCD=1/4∠OCA 作AO延长线上E点使得∠DCE=45度 步骤二: 作AE中点M,并以M为圆心作...
全文用尺规把一个圆分成五等分怎么分?
先在圆中按此方法: 1. 作互相垂直的直径MN和AP; 2. 平分半径OM于K,得OK=KM; 3. 以K为圆心,KA为半径画弧与ON交于H, AH即为正五边形的边长; 4. 以AH为...
全文圆规尺怎么用
1、首先准备一把圆规,在圆规一侧装好铅笔,调整好笔的位置。 2、用尺子画出所需要圆的直径,量出半径的长度作为圆规两脚之间的距离。 3、把带有针的一端固定在圆心的地,将带有铅笔的一端旋转一周即可。...
全文国家规定的开本尺寸是怎样的?
国家规定的开本尺寸是采用的国际标准系列,现已定入国家行业没扰标准GB/T 1999内在全国执行。书刊本册现行开本尺寸主要是A系列规格,有以下几种: A4(16k)297mm×210mm; A5(...
全文卷尺常规尺寸?
卷尺是日常生活中常用的工量具。copy 大家经常看到的是钢卷尺,建筑和装修常用,也是家庭必备工具之一。分为纤维卷尺,皮尺,腰围尺等。鲁班尺,风水尺,文公尺同样是属于钢卷尺。一知般是公英制的,就是一面1...
全文卷尺常规尺寸?
卷尺是日常生活中常用的工量具。 大家经常看到的是钢卷尺,建筑和装修常用,也是家庭必备工具之一。分为纤维卷尺,皮尺,腰围尺等。鲁班尺,风水尺,文公尺同样是属于钢卷尺。一般是公英制的,就是一面150厘米,...
全文直尺或圆规有怎样的精神?
圆规:固守着生命的一点,追求一个圆满的结局。 直尺:一生正直,不允许有任何偏差
十大英模画像尺寸规定
不同单位或组织在制作十大英模画像时,其尺寸规定可能会略有不同,但一般来说常见的规定如下: 1. 中国共产党中央委员会:每幅画像尺寸为50cm*40cm(高*宽),画像正面为黑白照片,底部印上姓...
全文数学家高斯用正17边型尺规作图的故事
1796年的一天,德国哥廷根大学。高斯吃完晚饭,开始做导师给他单独布置的三道数学题。前两道题他不费吹灰之力就做了出来了。第三道题写在另一张小纸条上:要求只用圆规和没有刻度的直尺,作出一个正十七边...
全文扫码下载APP
听书听课听播客,随时随地陪伴你
热门问答
- 1如何讲好古代故事
- 2幼儿根据《猫和老鼠》的故事,运用不同的道具扮演各种角色。幼儿玩的是( )。
- 3小学二年级数学小故事
- 4邂逅爱情
- 5转载:《西游记》的启示——敬神可免灾
- 6关于冯唐的历史故事和简介?
- 7棍勇制作组有哪些作品
- 8小学生党史国史作文200
- 9启示录一共几部
- 10小孩不吃水果怎么办,看到水果就逃跑
- 11为什么三四岁幼儿讲故事,常常需要手势、动作来描述
- 12闽南语翻译有什么规则?
- 13英语翻译,谢谢
- 14谁有关于谅解的小故事啊
- 15含有静字的名人名言和事例
- 16追寻名人的足迹怎么写
- 17关于幸福的小故事,(最好是名家名篇),谢谢
- 18急求重庆卫视有一档用高科技讲故事的节目
- 19怎么去武清区东马圈开发区
- 20求安徒生童话故事 蝴蝶
- 21母爱的名言和事例
- 22秦始皇到底焚了什么书,坑了哪些“儒”?
- 23文化视点 《万里归途》发布首支预告,这部电影讲述了一个怎样的故事?
- 24在“龟兔赛跑”的寓言故事中,乌龟成为冠军,而兔子名落孙山.其原因是( )A.乌龟在任何时刻的瞬时速度都比兔子快B.兔子在任何时刻的瞬时速度都比乌龟快C.乌龟跑
- 25孩子听了关于那只猫的故事都笑了的翻译是:什么意思
- 26谁推荐一些写、介绍 “名人故事” 的书,最好有一点点简介,或者是题目也可以,跪求。希望有书虫能回答我
- 27牡丹亭是什么剧种
- 28有关桃花的成语,诗词,歌曲,俗语,故事
- 29什么叫全能型打野啊
- 30致命阴谋巴西电影讲的什么故事啊
热门搜索更多
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 爱如初见
- 愛迷エレジー
- 阿嬷的爱情
- 爱是种罪过
- 爱让我们成长
- 暗黒
- 安靜小星星
- 爱你我会幸福
- 爱过我的好人
- 暗藏自喜
- 爱就是奇怪
- 爱是一场相思
- 爱是炙热的烈火
- 爱情誓言
- 爱你的人要懂得珍惜
- 爱情装在口袋里
- 暗中算计
- 爱如陪伴
- 暗蝶
- 安稳如初善始善终
- 爱情诺曼底
- 爱情的春天
- 爱在九龙
- 爱消失的瞬间
- 哀愿
- 爱是昂贵的
- 爱琴海的珍珠
- 安静温柔的摇篮曲
- 阿尔法小队
- 爱情的网
- 博君一肖漫画小说
- 不服杀无赦的都市小说
- 北京女子图鉴原著小说
- 步非烟小说有哪些
- 百书楼小说首页
- 薄雪草书包网
- 博奕臣苏蜜小说最新章节
- 班婕妤重生小说
- 不良妖妃电子书
- 暴君by漫漫何其多云
- 八零电子书小说
- 霸唐逍遥录免费
- 冰与火改编哪部小说
- 病娇疯子男主小说
- 病娇妹妹乃是亿万增伏器小说
- 办公室日少妇的小说
- 百看不厌的女频完结小说
- 不得不看的十大玄幻小说
- 不二周助樱乃小说
- 芭碧萝小说
- 步步惊心正版小说
- 霸气粗暴的男主角小说推荐
- 白小纯是哪部小说主角
- 逼上梁山皮卡
- 不要相信她书包网
- 白痴阿达韩国小说
- 不能见面的男友小说
- ben10虚无零界小说
- 八年级物理冀教版电子书
- 被改黄的玄幻小说
- 春晓孟浩然儿童唐诗
- 初中英语单词1600音频
- 楚臣小说免费阅读
- 春天在哪里完整歌词
- 初中物理动态电路分析专题
- 聪明的一休辽艺
- 蝉的分类
- 吃什么药能活血化瘀消肿止痛
- 陈飞宇苏映雪免费阅读听书
- 滁州西涧古诗带拼音
- 宠物狗大狗
- 常用航空英语口语
- 初中语文阅读专项训练
- 陈歌辛
- 纯情罗曼史免费观看
- 仓颉造字的神话传说故事
- 初二的语文视频
- 春天的风景图
- 初三化学多少分
- 残障人士的励志故事
- 传唱度最高的歌曲排名
- 灿烂的转身
- 吃南瓜养胃吗?
- 从0学英语app
- 草原歌曲在线听
- 春季给孩子补钙还是锌
- 超级变变变
- 柴胡汤的组成
- 初中英语200句搞定
- 彩虹 漫画
- 的英语启蒙
- 堆雪人英语的作文六年级
- deer英语启蒙
- 德宏启蒙英语
- 动物英语怎么表示四年级
- dinosaur启蒙英语
- 大悟英语启蒙
- 打开英语启蒙
- 大学启蒙英语水果
- 动词启蒙英语
- 大学英语听力看不懂咋办
- 丹麦英语启蒙
- duck启蒙英语
- dry英语启蒙
- 对话英语启蒙
- 大蒜英语启蒙
- 动作英语启蒙
- 大树英语启蒙
- 单价英语启蒙儿歌
- 大冒险英语启蒙
- 叮咚英语启蒙
- 电池英语启蒙
- 低段启蒙英语
- 单县启蒙英语
- 大西街小学五年级英语
- duggee英语启蒙
- 打磨英语启蒙
- db英语启蒙
- 达州英语启蒙
- 大象版四年级上册英语
- emergency call听力
- 二年级小升初句型英语
- 二十年后再背古文观止
- 二年级英语成绩总结
- 二年要学古文观止吗
- 儿子初中英语学不好
- 二年级的古文观止
- 儿童语文启蒙古文观止怎么写
- 二年级牛津英语发音
- 二年级英语学习手册
- 儿童小学六年背的古文观止
- 二十四史之前 读古文观止
- 二年级古文观止
- 二年级学古文观止
- 二年级英语江苏课外
- 二年级同步课堂学生听力
- 二月河谈古文观止
- 二升三小古文观止基础
- 二年级英语画草
- 二年级英语朗读合拍
- 二年级正常吗英语
- 二年级英语10单元
- 二年级课外英语知识
- 二年级英语介绍小猫
- 二年级英语节日小诗
- 二年级英语景色画
- 二年级英语简便方法
- 二年级上英语M4测试卷
- 二汽少儿英语定制
- 儿童早教益智早教英语
- 福清音西中学校长
- 封神评书谁的好
- 佛慈广大快板
- 妇幼保健医院快板词
- 奉调大鼓剑阁闻铃
- 封神演义评书孙一
- 非诚勿扰上相声段子
- 阜平县平阳大鼓出来
- 粉口二人转
- 封箱演出看相声团体
- 佛曲心经梵语快板版
- 福建学相声
- 饭后一枝烟相声
- 反应城市建设的快板
- 付淑云二人转
- 福尔摩斯探案评书阔
- 父子儿童相声
- 封神演义单田芳说书
- 福建南音赤马撕风
- 房山相声在哪
- 沣西新城大鼓
- 福建南音清唱遥梦情君
- 福建南音在北京
- 辅导作业的相声
- 范军于根艺戏曲相声
- 法制宣传音乐快板
- 反脆弱有声书评书
- 富贵小姐相声
- 富家女与穷男友相声
- 反串的二人转
- 国夫人有声书
- 鬼吹灯外传有声小说艾宝良
- 跟小龙老师玩音乐
- 敢尸世家有声小说
- 钢琴曲轻音乐
- 官道无疆有声小说收听佚名
- 官道红颜西楼月有声小说
- 鬼谷子有声书免费听92
- 告诉孩子什么才重要有声读物
- 故事会有声小说鬼吹灯
- 官途免费听有声全集小说88
- 鬼吹灯2小说有声小说周建龙
- 高僧传有声书
- 鬼吹灯怒晴湘西有声书
- 鬼吹灯在线有声小说
- 光影小说有声阅读
- 鬼跳墙有声小说
- 功夫奶爸有声小说
- 鬼吹灯艾宝良有声小说怒睛
- 高难度谈话
- 郭德纲历年相声2007
- 鬼吹灯有声小说封帆版
- 鬼术传人有声小说在线收听
- 国旗国旗真美丽伴奏
- 鬼吹灯有声书在线收听全集
- 诡秘之主有声书773
- 官场笔记有声小说七部
- 鬼律师有声小说
- 鬼王老公轻一点
- 古龙有声小说排行榜前十名
- 哄女朋友睡觉的幽默段子
- 会展英语口语对话
- 贺朝伪装学渣
- 湖南郴州天气预报
- 和女生聊天幽默技巧
- 红楼梦 人物简介
- 华东交通大学好吗
- 火影之鸣人系统
- 红楼梦第一回300字概括
- 黑皮书几分钟
- 红腹松鼠叫声mp3免费
- 红楼梦2010版下载
- 户外安全主题活动儿歌
- 婚姻幸福是什么意思
- 哄男朋友生气的话
- 哈尔滨师范大学招生网
- 会当凌绝顶一览众山小的理解
- 红色绘本故事
- 绘本《我的连衣裙》
- 湖州求职招聘网
- 含坤字的经典诗句
- 欢乐颂4何悯鸿的结局
- 海南三亚天气
- 好看的小说推荐玄幻
- 淮安汽车客运南站
- 哈利波特2国语配音在线观看
- 还要我怎样薛之谦
- 回复早上好高情商句子
- 黄芪叶子的功效与作用
- 孩子打喷嚏打出鼻血
- 江南外传by老千
- 金牌经纪人百里希小说
- 叫方云的小说
- 极道丹师全集
- 惊天奇案类别小说
- 惊悚乐园小说官方
- 精灵梦叶罗丽色系小说大全
- jpg格式怎么制作电子书
- 金庸小说平装版
- 金康著武侠小说
- 金麟岂是池中物有声版小说
- 剪刀男
- 僵尸王将臣警察小说
- 绝世雷帝昨夜
- 久久小说网阅读
- 教师第一课电子书
- 娇宠小医妃
- 绝世武神八零电子书
- 家有鲜妻小说云
- 觉醒仿如昨日类似小说
- 基金经理有声小说小说
- 娇人情事类似np小说
- 九阳傲世九重天
- 精灵梦叶罗丽庞尊小说
- 君子堂快眼看小说
- 极品全能透视小仙医唐
- j9g29r电子书是哪个版本
- 娇妻的谎言小说刘庄
- 戒魔人在线全文免费阅读
- 军装下的绕指柔类似高干小说
- 快板课程说明
- 快板顺口溜山东
- 快板儿微课堂
- 快板说唱谱
- 快板朗诵我的祖国
- 看相声五官争功演讲稿
- 夸天津变化快板词
- 快板郭德纲完整版
- 快板高凤山的作品
- 快板基础讲解17
- 快板绳子拴法
- 块链之声
- 快板伴奏劝善歌教程
- 孔雀之乡
- 叩诊呈过清音提示的疾病是
- 快板词中华文明五千年
- 口才快板快乐背古诗主持词
- 快板为啥左手拿小板
- 快板经典段子文案
- 夸新疆的相声
- 快板歌舞剧
- 快板手势动作
- 快板小品有钱便是娘
- 快板弟子规放光芒拼音
- 快板名家王寿温
- 夸教育公司的快板
- 快板明天更美好主持稿
- 快板纯打竹板声音伴奏儿童
- 卡通相声背景
- 开心相声集合
- 临县张玉旺说书大全三玄书
- 兰州德艺坊参加相声有新人
- 老来难乐亭大鼓
- 刘金铃二人转
- 林艺婧温州鼓词师简历
- 连派岳全传评书
- 老版的二人转大全集
- 刘墉找琴书
- 玲珑塔相声郭德纲
- 刘利福评书小翠
- 刘兰芳评书列表
- 李庆丰评书封神榜
- 乐群相声
- 李雪琴跟孙悦的相声
- 郎朗新钢琴书全集
- 梁山寨山东琴书
- 李小明岩岩二人转
- 刘兰芳评书三下南唐
- 兰博二人转
- 澧州大鼓小八义
- 李九与居居说相声
- 灵剑尊234说书
- 乱世枭雄评书165
- 李百灵二人转
- 拉号子相声
- 驴的相声
- 李雪琴孙越欢乐说相声
- 龙虎风云会评书结局
- 老苗真坏相声完整版
- 乐亭大鼓蒋炎辛简历
- 美国美女内衣
- 麦粒肿中医原因引起的
- 明星的资料
- 漫漫路长
- 莫言蛙全文阅读
- 卖油翁的
- 美女你好用英语怎么说
- 梦回大唐演出
- 免费听鬼故事
- 描写晚霞的作文
- 梅花易数原著全文
- 明天636玉米品种简介
- 满江红岳飞朗诵配乐
- 免费小说(听)
- 美国乡村音乐十大经典
- 免费小说版
- 免费人成
- 米线有营养吗
- 明星惊艳全部照片
- 描写苏州园林的唯美句子
- 木兰双扇整套表演
- 明朝有声小说免费听全集
- 孟母三迁三次分别搬去哪里
- 米小圈上学记一二三年级在线收听
- 末世重生之血脉觉醒
- 麻衣相师陈正正免费阅读
- 美文摘抄及赏析30篇美文欣赏正式版
- 骂自己的句子
- 门第听书
- 每日一句 英语怎么说
- 南派三叔终极笔记
- 你是人生的四月天
- 农村免费言情小说
- 女巫温妮的故事中文版
- 南昌大学大学
- 女娲造人的故事儿童版
- 倪海厦中医针灸学
- 男生变成女生的小说
- 你微笑时很美童谣怀孕
- 女主穿越到70年代的小说
- 倪齐民
- 牛肉药膳养生汤的做法
- 你笑起来真好看体操版
- 难忘的一句话作文600字
- 你是我的翅膀小说全文免费阅读
- 那个收音机软件好
- 女刑警队长电视剧
- 男生奖励
- 挪威旅游攻略
- 那些身残志坚的名人的故事
- 念观音普门品
- 牛奶果的功效与作用
- 你丫上瘾了在线听
- 宁夕陆霆骁
- 牛津树词典
- 女头像ins高级感动漫
- 宁采臣
- nginx面试问题
- 挠美女校花脚心作文
- 念去去千里烟波暮霭沉沉楚天阔
- oneday电影在线观看
- 欧颜司夜辰小说全文免费收听
- 呕吐腹泻食欲不振是什么原因
- 偶忆万州戏作短歌
- 偶尔的反义词是啥
- o的故事在线播放
- 欧洲面积人口
- okok音乐
- 欧阳修读书的故事
- 藕笋的做法
- 欧布奥特曼游戏下载
- 欧洲哲学史
- 欧美金曲排行榜
- 欧阳修的长相思
- o的发音单词
- 欧布奥特曼,动画片
- 欧美十大经典金曲
- ova名侦探柯南全集
- 欧洲传统音乐
- 藕丁怎么炒好吃
- overlord 轻小说
- 欧洲文化艺术
- 欧布奥特曼出现的怪兽
- 欧美音乐大奖
- 呕心沥血的故事50字
- oldmacdonald儿歌歌词
- 欧阳修文集
- oo音标怎么读
- 偶然闯入的世界在线观看全集免费
- 欧美国产片
- 莆田英语中考学霸
- 评测中考英语口语
- 莆田英语中考卷子
- 浦东一模中考英语
- 盘锦英语中考卷子
- 盘锦中考英语试卷2020
- pk中考英语电子江西
- 莆田中考英语2021
- 朋友面临中考英语作文
- 盘锦中考2021英语试卷
- 彭泽中考2022试卷英语
- 漂读教育中考英语
- 盘锦英语中考作文模板
- 跑鞋男推荐中考英语
- 沛县中考英语难不难
- 濮阳中考英语听力
- 莆田数学卷子中考英语
- 排除英语作文中考
- pk中考讲练习英语
- 莆田中考成绩英语
- 平阴中考英语满分多少
- PISA理念山西中考英语
- 浦东二模中考英语
- 普宁中考英语平均分
- pk中考英语试卷听力
- 盘锦中考英语作文范围
- 莆田高考祈福中考英语
- 莆田2017英语中考卷
- 平阳英语中考名校冲刺
- 泡泡英语作文模板中考
- 青少年流行歌曲排行榜
- 轻的拼音组词
- 青岛旅游玩什么好
- 汽车鼓风机电阻多少钱
- 企业教练术
- 千年之争
- 青岛农业大学属于几本
- 汽车主动安全
- 秋季婚礼主持词
- 穷书生家的彪悍娘子小说完本
- 亲爱的,热爱的完整版
- 七夕节手抄报简单漂亮
- 汽车手机互联怎么用
- 汽车喝几个油怎么算
- 勤劳手儿歌
- 汽车怠速能给电瓶充电吗
- 清朝后妃头饰
- 全国英语一级口语
- 秋霞电影院yy2933
- 亲子共读方案
- 去桂林玩在哪个站下车
- 欠钱不还该打什么电话
- 晴王葡萄的营养价值
- 情感文案素材库200字
- 请让开请让开是什么儿歌
- 情债电视剧剧情介绍
- 情感励志的句子经典语句
- 情绪低落焦虑怎么调节
- 千人糕名称的由来
- 企业创新管理
- 如何评价全职高手小说
- 如意君传白话文
- 日本恋爱类小说大全
- 热门小说第二张病危通知书
- 人生三修免费下载
- 热血的网游小说
- 日本动物小说加
- 如果杜拉原版小说
- 人海中的你
- 人道崛起下载奇书网
- 榕树小说库
- 让我爱你至此余生小说
- 荣耀by韩辰舫
- 鄀莫陈陈小说
- 人形犬小说阅读网
- 日邬靖靖小说
- 热巴张艺兴极限挑战小说
- 人生趣事小说苏玥
- 绕三青的小说哪部好看
- 如珠似玉免费下载
- 日本国有铁道公安队小说14卷
- 荣耀王者小说下载下载
- 冉冉孤生竹穿越小说
- 弱颜好看的小说
- 如果宅小说章节
- 人族公主小说
- 如何在买电子书
- 人性禁区窥秘
- 人教版英语英语电子书
- 人轮恋小说全文阅读
- 时间离城
- 山歌讨老婆
- 实在非一般震撼
- 输什么不能输心情
- 收起悲伤的眼神
- 舍不得你们走
- 山歌唱出最开怀
- 沙坪坝一匹哥
- 什么都是浮云
- 圣诞树上
- 數學學霸
- 兽潮背后客人来临
- 说山
- 深深依赖你的爱
- 上善之城
- 斯卡拉重鼓
- 少年时候
- 十八个姊妹
- 时尚飘鼓
- 十月是我的生日
- 收拾好自己的情绪
- 谁把相思写成愁
- 神王の塔
- 史诗管弦乐嘻哈
- 傻大哥
- 三十岁之际
- 书法家
- 神山圣水
- 散了吧
- 莎丽楠蒂
- 推倒女儿玄幻小说
- 甜宠完结小说小狼狗
- 同性相吸小说
- 拓跋弘和冯妙莲的小说
- 天使保镖平板电子书手机阅读
- 特种兵小说免费阅读完结版
- 听小说外放对耳朵有危害吗
- 推荐男主桀骜不驯的古代小说
- 推倒冷傲御姐小说
- 特种兵反派小说
- 桃李不言的小说
- 她的青春恋爱物婕草小说
- 她泪痕血丝小说阅读
- 胎穿成母亲是宠妾的小说
- 推荐几本修真类的电子书
- 天使穿越怪盗基德小说
- 天下第一狠小说全集
- 推荐几部小说你们懂的
- 听说你暗恋我
- 提灯照山河云
- 桃运仙尊在山村小说
- 推荐几本高智商小说
- 特殊传说类的小说
- 太后有喜萧一然
- 体育生下伟哥小说
- 贪欢报小说在线阅读
- 贪狼传说
- 他不爱我by池袋最强
- 太空无垠小说中文版
- 唐紫季唯堇小说
- 武汉高考英语总分
- 无听力英语高考
- 文科英语高考湖南
- 武汉高考英语名师
- 维克多英语高考链接
- 外研社高考英语资讯
- 为了应付高考英语
- 文章高考英语阅读
- 外研社高考英语分析
- 王林高考英语
- 卫生高考英语作文
- 纹身的英语高考
- 王源高考英语
- 潍坊高考女生英语
- 五一英语作文高考
- 外国英语高考吗
- 未来 高考 英语作文
- 温州英语高考模拟
- 武汉2023高考英语
- 威海高考现场英语
- 潍坊高考英语卷
- 网络英语高考范文
- 五三英语高考合订本
- 韦哥高考英语
- 未来的英语高考
- 微观高考( ZJ)英语
- 威海高考英语作文
- 外国挑战高考英语
- 五三英语旧高考
- 王超高考英语
- 小学三年级新学者英语
- 小学三年级英语趣配
- 小学英语三年级起点笔记
- 学海乐园人教版三年级英语
- 小学三年级英语语音结构
- 小学三年级开心学英语
- 小学英语三年级作文范例
- 小学三年级下册英语zip
- 小学英语三年级辅导方法
- 小学三年级英语麦当劳歌曲
- 小学三年级英语朵朵老师
- 小学三年级英语下howmany
- 下册英语三年级48页
- 小学启蒙英语三年级复习
- 小学三年级英语的短语
- 小学三年级英语 名词复数
- 孝感小学三年级英语入门
- 小学英语三年级下册句子
- 小学三年级的英语谜语
- 小学英语小故事三年级
- 小学三年级经典英语诗歌
- 新思维英语三年级听力
- 小学三年级英语启蒙歌曲
- 小学三年级外研社英语测试
- 小学三年级英语缩写归纳
- 小学三年级在线英语推荐
- 星星小学三年级上册英语
- 小学三年级英语剑桥版
- 小学三年级广东版英语
- 小麦老师三年级英语下册