十年寒窗无人问，一朝成名天下知与科举制有什么联系

《琵琶记》中：“十年寒窗无人问，一举成名天下知”，作者高明以“头悬梁、锥刺股”的苦读精神，来激励读书人追求做大官、发大财。其中十年不是实际的十个年头，“十年寒窗”意指要通过艰辛的努力。
整一句是形容多年苦读历经艰辛，一举成名后身价倍增。
与科举考试的关系的话，可以这样理解：一个读书人在参加科举中榜之前，不管他多么勤奋刻苦，除了自己家里人，否则一般是无人理睬的，包括亲戚。而当他参加了科举并胜出，中了状元或者封了官，那就扬名天下了，因为科举制中了状元是昭告天下的，到那时奉承的人也就多了。