这是一道大学线性代数题，求解答，非常感谢😊

用[x]表示不超过x的最大整数
把第1行的-1倍加到后面每一行
n 　　n-1 　　 n-2 　... 　 4 　　 3 　　 2 　 　 1
0 　　 0 　　0 　　... 　0 　　0 　　 0 　　 1
0 　　 0 　　 0 　　 ... 　0 　　0 　　 1 　　 2
0 　　 0 　　 0 　　... 　0 　　 1 　　 2 　　 3
...
0　　 0 　　 0 　　... 　n-6 　　n-5 　　n-4　　 n-3
0 　　 0 　　 1 　　... 　n-5　　 n-4 　　n-3 　　n-2
0 　　1 　　 2 　　 ... 　n-4 　　n-3　　 n-2　　 n-1
对调第2和第n行
对调第3和第n-1行
对调第4和第n-2行
...
对调第[n/2]-2和第[n/2]+2行
对调第[n/2]-1和第[n/2]+1行
n 　 　　n-1 　　 n-2 　... 　　 4 　　 3 　　　 2 　　 1
0 　　　 1 　　　 2 　...　 n-4　　 n-3 　　n-2 　　n-1
0 　　　 0 　　　 1 　 ... 　n-5 　　n-4 　　n-3 　　n-2
0 　　　 0 　　　 0 　...　 n-6 　　n-5　　 n-4 　　n-3
...
0 　　　0 　　　 0 　... 　 0 　　　 1 　　　 2 　　　3
0 　　　 0 　　　 0 　... 　 0 　　　 0　　　 1 　　　 2
0 　　　0 　　　 0 　 ... 　0 　　　 0 　　　 0 　　　 1
一共对调了[n/2]次
所以Dn=(-1)^[n/2]n

原式=0
从第一行开始，每一行减去上一行