阿喀琉斯与龟是怎么解决的

在不同的观测系（参照系）中看芝诺悖论的阿克琉斯追乌龟悖论中的运动信息的完备问题

芝诺悖论的阿克琉斯追乌龟悖论，本质上当然就是两个物体间的相对运动和第三方对上述两个物体的观测问题。具体到这个问题，就是阿克琉斯与乌龟之间的不断接近，也就是相向运动，与相对于上述二者都有相对运动的观测系（参照系）中的观察者之间的运动关系问题。这当然是一个极其简单的物理范畴的、涉及相对运动的运动学问题，它甚至不涉及各个运动个体之间的具体运动速度数值和加速度问题，只涉及运动方向、位置。我们说，在实际情况中，阿克琉斯与乌龟之间是相向而行的，距离是不断接近最终会合的（所谓的“追上”），在其它的观测系中这很明显（比如乌龟观测系、阿克琉斯与乌龟的平均速度惯性系等等）。其中的信息要素是：1、在第三方的观测者看来，在阿克琉斯追上乌龟之前，位置上乌龟在前，阿克琉斯在后。设它们在此观测者看来都在向右运动，则阿克琉斯位置在左，乌龟的位置在右。2、二者间的距离不断缩小。最终会合（追上）。这是由于在芝诺的表述中，承认或默认阿克琉斯比乌龟的运动速度快。但是，芝诺的表述是这样的：“阿克琉斯到达乌龟前一刻的位置时，乌龟又利用这段时间前进了一段距离”。此段语句等效于“乌龟总在阿克琉斯右边（前边）的位置”。这两种说法显然是可以互推的（具体太简单，从略）。这个表述，显然没有涉及前述两条必要信息中的第二条。在第一条中，也没有“在阿克琉斯追上乌龟之前”这一限定条件。由于在相对于阿克琉斯和乌龟都在向左运动的观测系中的观测者看来，它们二位都是在向右运动的，这是芝诺的表述的基础。当然，芝诺没有在表述中明确提到的这些信息，现实中存在，且其他人未必看不到。但芝诺的表述之所以迷惑人，致使这么多年也没有彻底澄清的缘由，是芝诺的表述，是把“在阿克琉斯追上乌龟之前，没有追上乌龟，也就是乌龟在此前提下总是在乌龟前面（此例中就是在阿克琉斯的右边）”这样同义反复的事实，仅仅表述成等价于“乌龟总在阿克琉斯之前（右边）”，其前提“阿克琉斯追上乌龟之前”不见了（所谓的“信息不全”）。而就是这句话，芝诺也不是很明确地表达出来的，而是仅仅用其经典的、众所周知的“阿克琉斯到达乌龟的前位置，乌龟总会又前进”。