关于数学的小知识

杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
1
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
4
6
4
1
1
5
10
10
5
1
1
6
15
20
15
6
1
1
7
21
35
35
21
7
1
…
…
…
…
…
杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。现在要求我们用编程的方法输出这样的数表。
同时
这也是多项式(a+b)^n
打开括号后的各个项的二次项系数的规律
即为
0
(a+b)^0
(0
nCr
0)
1
(a+b)^1
(1
nCr
0)
(1
nCr
1)
2
(a+b)^2
(2
nCr
0)
(2
nCr
1)
(2
nCr
2)
3
(a+b)^3
(3
nCr
0)
(3
nCr
1)
(3
nCr
2)
(3
nCr
3)
.
...
...
...
...
...
因此
杨辉三角第x层第y项直接就是
（y
nCr
x）
我们也不难得到
第x层的所有项的总和
为
2^x
(即(a+b)^x中a,b都为1的时候)
[
上述y^x
指
y的
x次方;(a
nCr
b)
指
组合数]
其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。
在国外,这也叫做"帕斯卡三角形".