双曲线的标准方程怎么样的啊要全部的

双曲线的标准公式为：　X^2/a^2
-
Y^2/b^2
=
1(a>0,b>0)
　　而反比例函数的标准型是
xy
=
c
(c
≠
0)
　　但是反比例函数确实是双曲线函数经过旋转得到的
　　因为xy
=
c的对称轴是
x=0,
y=0
而X^2/a^2
-
Y^2/b^2
=
1的对称轴是
y=x,
y=-x
　　所以应该旋转45度
　　设旋转的角度为
a
（a≠0,顺时针）
　　(a为双曲线渐进线的倾斜角)
　　则有
　　X
=
xcosa
+
ysina
　　Y
=
-
xsina
+
ycosa
　　取
a
=
π/4
　　则
　　X^2
-
Y^2
=
(xcos(π/4)
+
ysin(π/4))^2
-(xsin(π/4)
-
ycos(π/4))^2
　　=
(√2/2
x
+
√2/2
y)^2
-(√2/2
x
-
√2/2
y)^2
　　=
4
(√2/2
x)
(√2/2
y)
　　=
2xy.
　　而xy=c
　　所以
　　X^2/(2c)
-
Y^2/(2c)
=
1
(c>0)
　　Y^2/(-2c)
-
X^2/(-2c)
=
1
(c<0)
　　由此证得，反比例函数其实就是双曲线函数