全错位排列公式是什么?
1个回答
全错位排列公式如下:
当k排在第n位时,除了n和k以外还有n-2个数,其错排数为Dn-2。
当k不排在第n位时,那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”,这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排,都等价于只有n-1个数时的错排(只是其中的第k位会换成第n位)。其错排数为Dn-1。
介绍:
对于情况较少的排列,可以使用枚举法。
当n=1时,全排列只有一种,不是错排,D1= 0。
当n=2时,全排列有两种,即1、2和2、1,后者是错排,D2= 1。
当n=3时,全排列有六种,即1、2、3;1、3、2;2、1、3;2、3、1;3、1、2;3、2、1,其中只有有3、1、2和2、3、1是错排,D3=2。用同样的方法可以知道D4=9。
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