这道数学题怎么解？

特别简单
函数为 f(x)=x³ -x²+ax+1，对函数求一阶导
f'(x)=3x²-2x+a，题目未给出，我们对a取任意值
求出f'(x)小于0的情况即可，根据公式求解
当x属于((2-√(1-3a))/3，2+√(1-3a))/3)时，f'(x)<0，单减；
当x不属于((2-√(1-3a))/3，2+√(1-3a))/3)时，f'(x)>0，单增。
再讨论a的取值范围问题，1-3a<0，f'(x)恒大于0，单增，a>1/3，
反之，a<1/3，单调性同上计算结果。
过坐标原点的切线，令y=bx，该函数与f(x)有且仅有一个切点，列方程组
x³ -x²+(a-b)x+1=0 —— ①
3x²-2x+a-b=0 —— ②
对②式乘以x，上下相减可得
2x³ -x²-1=0
不能方便得求得为0的值，求导，过程同上，得到x属于(0，1/3)时单减，其他单增
又该函数在为0时等于-1，所以只有一个零点
该点为(1,0)，x=1，代入f(x)得到y=a+1
交点为(1,a+1)