无界函数的定义是什么？

无界函数即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。 1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别： 无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>=m，则称该函数是区间上的无界函数。 无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。 无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。 举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。
函数无界的几种情况：
1、函数无界简单的说就是对于任意大于0 的数M，总能找到x使得|f(x)|>M。
2、不能，例如f(x)=x在任意一点处都是有界的，但在整个定义域负无穷到正无穷上是无界的。
3、不对，这里不能保证A大于B，但可以保证A大于等于B。例如f(x)=2|x-x0|，g(x)=|x-x0|，容易得到x不等于x0时，f(x)恒大于g(x)，但在x0点的极限却都是0。
无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。典型的例如y=x。y=x^2等都是无界函数。
1.无界函数与无穷大量两个概念之间有严格的区别：
无界函数的概念是指某个区间上的。若对于任意的正数，总存在某个点，使得|f(x)|>m，则称该函数是区间上的无界函数。
无穷大量是指在自变量的某个趋限过程(例)下因变量的变化趋势.若对于任意正数,总存在,对一切满足的,总有,则称函数是时的无穷大量。
无穷大量必是无界量，无界量未必是无穷大量。
举例：有函数Y=X*sinX,则此函数为无界函数，但不为无穷函数。因为当X趋于无穷时，函数值关于X轴上下摆动，总有某点Y=0，所以不为无穷。

什么是有界函数？
设ƒ(x)是区间E上的函数。若对于任意属于E的x，存在常数M>0，使得|ƒ(x)|≤M，则称ƒ(X)是区间E上的有界函数。
例子
正弦函数sin x 和余弦函数cos x为R上的有界函数，因为对于每个x∈R都有|sin x|≤1和|cos x|≤1。

什么是无界函数？
函数y=f(x)在定义域上只有上界(或只有下界)；或者既没有上界又没有下界，称f(x)在定义域上无界，在定义域无界的函数称为无界函数 。
例子
f(x)=tanx在（-π/2,π/2）。

无界函数的定义：对任意的M>=0且小于正无穷，存在x,使得|f(x)|>=M，则f(x)无界。