二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一等于多少

二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一等于多少
解：
二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一
=2分之1×（1-2的n次方分之1）/(1-2分之1)
=1-2的n次方分之1

这个题的答案是1。证明如下：现有一张纸的面积为单位1，从中撕下一半（即为1/2）放在左边去，再从剩下的裁一半（即为1/4）又放在左边去，再从剩下的撕一半（即为1/8）又放在左边去，这样理论上无限重复下去，最后的结果就是把那张原来为单位1的纸全部都拿在左边去了，结果就是单位1。

二的n次方分之二的n次方减1

先推理一下
1/2+1/4=3/4
3/4+1/8=7/8
7/8+1/16=15/16
15/16+1/32=31/32
可以发现，加的数越多，得数就越接近于1
但是，数字是无限的，这个数列永远也不会算完
只会无限接近于1。
而这个数列的最后一项为1/2n，即1/n·1/2
代入:1/2+…+1/n·1/2=n-1/n + 1/n·1/2=(2n-1)/2n
所以得数等于
____2n-1____
2n