最终结果是怎么来的？

分类讨论，当a-5=0时，方程变成一元一次方程-4x-1=0，解得x=-1/4，所以满足方程有实数根这个条件，保留。
当a-5≠0时，方程就是一元二次方程，则当△≥0方程有实数解，求得a≥1。
又因为当a=5时，方程同样满足条件， 且a=5在a≥1的范围内，所以只要a≥1时，方程有实数解。

因为有两种情况，分类讨论，最后答案需要并起来，a=5的时候方程也是有实数根的。

用b²-4ac判断，若大于零，则方程有两个不相等的实数根，等于零有两个相等的实数根，小于零该方程没有根

这个结果有两部分组成，一个是a>1,一个是a=5，显然，后面一个区间包含在前面一个区间中。