用不同方法求不定积分结果不同的问题
5个回答
对于不定积分,算法不同,结果不同是正常的,但是最后得到的原函数一定只相差一个常数。
原因就是,不定积分的结果不是一个数,而是一个函数族{F(x)+C|C是任意实数},这个函数族内的函数写成F(x)+C,F(x)+a+C(a是个具体的数)都是可以的,C可以“吸收”任意其它的实数a。
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
不同方法得到的结果可能不一样,在换元积分方法里尤为常见,至于最后的结果对不对,大可不必担心,可以对结果求导,看是否为原函数,只要是,那就一定对,考研是不会扣你分的
定积分有不同答案是很正常的;(1-sint)|
+C
即只要两个函数的导函数是一样的话;2ln|(1+sint)/,
例如对sec
x积分
可以等于ln|secx+tanx|
+
C
或者1/,
对这个导函数进行不定积分
+C
即只要两个函数的导函数是一样的话;2ln|(1+sint)/,
例如对sec
x积分
可以等于ln|secx+tanx|
+
C
或者1/,
对这个导函数进行不定积分
对于不定积分,算法不同,结果不同是正常的,但是最后得到的原函数一定只相差一个常数。原因就是,不定积分的结果不是一个数,而是一个函数族{F(x)+C|C是任意实数},这个函数族内的函数写成F(x)+C,F(x)+a+C(a是个具体的数)都是可以的,C可以“吸收”任意其它的实数a。
你从第一步到第二步错了
,你分子分母同乘(1+tan^2X/2)^2,分子得出结果是错了
,你分子分母同乘(1+tan^2X/2)^2,分子得出结果是错了
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