高一数学。

2022-06-11 06:00

平行四边形ABCD中,边AB所在直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0),求直线CD方程和AB边上的高CE所在直线方程,求过程!!
4个回答
因为AB与CD平行,直线AB:y=2x-2,
因此设CD直线方程为y=2x+b,
因为C(2,0),代入方程可知b=-4,
所以,直线CD:2x-y-4=0
直线 CE与AB垂直所以CE方程可设为y=-1/2 x+k
将C点坐标代入方程可求得k=1
故直线 CE方程为-1/2 x-y+1=0
即x+2y-2=0
设CD方程是2x-y+m=0,代入(2,0)得,4-0+m=0,∴m=-4,∴直线CD方程为2x-y-4=0;
设高CE方程是x+2y+n=0,代入(2,0)得,2+0+n=0,∴n=-2,∴直线CE方程是x+2y-2=0
由AB平行CD可设CD所在直线方程为2x-y+m=0
将C(2,0)代入解得
m=-4
直线CD方程为:2x-y-4=0
由CE⊥AB知
直线CE的斜率为-1/2
所以直线CE的方程为:y-0=-1/2(x-2)
即x+2y-2=0
设边AB、CD、高CE所在的直线的斜率分别为k1、k2、k3
边AB所在直线方程为2x-y-2=0则y=2x-2,
∴k1=2,
又∵CD//AB∴k2=k1=2(两直线平行,斜率相等)
又∵点C(2,0)
∴直线CD方程为y-0=2(x-2)即y=2x-4(直线的点斜式方程)
∵CE是AB边上的高∴CE⊥AB
∴k3*k1=-1(两直线垂直,斜率乘积为-1)
∴k3=-1/k1=-1/2
又点C(2,0)
∴直线CE方程为y-0=(-1/2)(x-2)即y=-x/2+1(直线的点斜式方程)
∴直线CD方程和AB边上的高CE所在直线方程分别为y=2x-4和y=-x/2+1
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