数学教授们觉得像迈克尔•斯皮瓦克的《微积分》这样的书容易读吗?

数学教授们觉得像迈克尔·斯皮瓦克的《微积分》这样的书容易读吗?这本书是如此严格以至于他们不得不在书的开头证明a+b是可交换的。

斯比维克的微积分很好读，是的。它是为那些刚刚习惯严格的基于证明的数学的学生而写的。我这里有第三版。第一章叫做“数的基本性质”。以下是第一章第一段的摘录:

这一简短的章节只是简单的解释了什么是“数字的基本属性”，所有这些…我们已经很熟悉了…它的目的并不是要对旧的材料作一个扩展的回顾，而是要把这些知识浓缩成一些简单而明显的数字性质。有些甚至似乎太明显而不提，但是大量不同的和重要的事实结果是我们要强调的事实的结果。

释义:这一章是一个熟悉和明显的属性列表。这一章不是一个扩展的回顾，而是一个浓缩的清单。这些性质将被用来证明其他的东西。

说Spivak“必须证明a+b是可交换的”构成了对第一章的根本误解。属性(P1)-(P12)是公理。斯比维克没有证明。他把它们列出来，对它们进行评论，然后用它们来证明某些其他的性质，例如，如果和，那么。

加法的交换性质是(P4)。他没有证明;他列出了它。值得一提的是，在其他文本中，整数和/或有理数的+、*和<并不被假定为熟悉的，而是从更基本的东西定义的，通常是集合理论，然后像(P1) - (P12)这样的性质可以从这样的定义中被证明为定理。我不会再进一步讨论这个问题了，我只想说这是可能的，而斯比维克不会这么做。对于Spivak来说，(P1) - (P12)是前提，而不是结论。

我还将提到Spivak延迟提出(第13页)，最小上界公理，直到第2章结束。这是一个深思熟虑的举动，在我看来，也是聪明的举动。它强调(P13)是完成对微积分所必需的实数系统的描述所需要的全部。更熟悉的代数性质(P1) - (P12)在有理数系统中已经存在。事实上，对于满足(P1) - (P12)的数字系统有一个技术术语:它被称为有序域。如果我们把(P13)作为“完整性”的定义，那么Spivak的文章强调微积分所需的公理是完全有序域的公理。