求相关系数

2023-05-14 01:26

2个回答
是指积矩相关系数么?
训练前(x) 61 55 77 70 53 68
训练后(y) 74 57 86 74 66 69
∑x = 384 , ∑x^2 = 25008 , ∑y = 426 , ∑y^2 = 30714 , ∑xy = 27641, n = 6
Sxx = ∑x^2 - (∑x)^2/n = 25008-384^2/6 = 432
Syy = ∑y^2 - (∑y)^2/n = 30714-426^2/6 = 468
Sxy = ∑xy - (∑x∑y)/n = 27641-384*426/6 = 377
积矩相关系数r = Sxy/√(Sxx*Syy) = 377/√(432*468) ≈ 0.8384
显著性检验(5%):
H0:ρ = 0;H1:ρ ≠ 0(双尾检验)
5%, n = 6
∴临界值 = 0.8114 < r
∴r足够显著,故拒绝H0:训练前与训练后成绩呈线性相关
(有些关于显著性检验的细节在题中没有明确说明,所以我假定是5%显著性水平双尾检验)

若Y=a+bX,则有:

令E(X) = μ,D(X) = σ

则E(Y) = bμ + a,D(Y) = bσ

E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)

Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ

扩展资料:

定义

相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同,相关系数有如下几种定义方式。

简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数,一般用字母r 表示,用来度量两个变量间的线性关系。

定义式

其中,Cov(X,Y)为X与Y的协方差,Var[X]为X的方差,Var[Y]为Y的方差

复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如,某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。

典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析,得到新的线性关系的综合指标,再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。

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