什么是周游世界问题？

19世纪爱尔兰著名数学家W·R·哈密顿提出了一个世界著名的问题：周游世界问题。

1859年，哈密顿拿到一个正十二面体的模型。我们知道，正十二面体有12个面、20个顶点、30条棱，每个面都是相同的正五边形。他发明了一个数学游戏：假如把这20个顶点当作20个大城市，比如巴黎、纽约、伦敦、北京……，把这30条棱当作连接这些大城市的道路。

如果有一个人，他从某个大城市出发，每个大城市都走过，而且只走一次，最后返回原来出发的城市。问这种走法是否可以实现？这就是著名的“周游世界问题”。我们如果知道七座桥的传说，就会意识到这是一道拓扑学研究范围内的问题。解决这个问题，方法很重要。它需要一种很特殊的几何思路。这种题是不能拿正十二面体的点线去试的。设想，这个正十二面体如果是橡皮膜做成的，那么我们就可以把这个正十二面体压成一个平面图。假设哈密顿所提的方法可以实现的话，那么这20个顶点一定是一个封闭的20角形世界。依照这种思路，我们就进入了最初步的拓扑学领域。最后的答案是，哈密顿的想法可以实现。