什么叫拉格朗日中值定理?其中的中值是指什么?
2个回答
拉格朗日中值定理如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)
f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,
因此本定理也叫有限增量定理定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.
f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1)
上式给出了自变量取得的有限增量△x时,函数增量△y的准确表达式,
因此本定理也叫有限增量定理定理内容 若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件:
(1)在[a,b]连续
(2)在(a,b)可导
则在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)简洁证明 证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f(a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a,b]连续;3.G(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证几何意义 若连续曲线y=f(x)在A(a,f(a)),B(b,f(b))两点间的每一点处都有不垂直与x轴的切线,则曲线在A,B间至少存在一点P(c,f(c)),使得该曲线在P点的切线与割线AB平行.
若函数f(x)在区间[a,b]满足在[a,b]连续...在(a,b)可导
那么在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)此时的中直不是指区间【a,b】最中间的值(a+b/2),而是值【a,b】中间存在一个值
那么在(a,b)中至少存在一点c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)此时的中直不是指区间【a,b】最中间的值(a+b/2),而是值【a,b】中间存在一个值
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拉格朗日中值定理 “中值”指的是什么?
指的是区间(a,b)的两个端点所连直线的斜率,这个定理就是说如果在闭区间上连续,开区间上可导。 那么总有那么一个值能够使已知曲线的斜率和直线斜率相等,其他的斜率都会比这个大或者小。事实上如果你看过...
全文拉格朗日中值定理?
你把f'(x)当作拉格朗日中值定理中德函数,代进定理不是立刻就有这个式子了么?
拉格朗日中值定理?
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形...
全文拉格朗日中值定理是什么
f(b)-f(a)=f‘(ζ)(b-a) 就是说一段定义域为[b,a]的连续函数,必存在一点ζ,f‘(ζ)=[f(b)-f(a)]/(b-a) 拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广 拉格朗日中值定理的...
全文拉格朗日中值定理是什么
如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0...
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定义 又称拉氏定理。 如果函数f(x)在(a,b)上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a) 令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x+θ...
全文什么是拉格朗日中值定理。
拉格朗日中值定理又称拉氏定理,是微分学中的基本定理之一,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形...
全文拉格朗日中值定理?
构造函数是辅助解题的,如果你用f本身应用拉格朗日中值定理也能求解出来,其实不构造也没有关系。关键是:你准备如何不构造来求解,不构造的情况是不是比构造还好?回答了这两个问题,就明白为什么了
拉格朗日中值定理
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全文什么是拉格朗日中值定理?
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