两道不会证明的数学题

第一个显然数学归纳法，
n^2*(n+1)^2/4-n^2*(n-1)^2/4=n^3

第二个题目
5^2n=(6-1)^2n展开，前2n项都能被3整除，剩余最后一项为1，郑唯式子变成9-6n
结果显然

冰释瞬间1990说的方法是第一数学归纳法，还有第二数学银樱归喊搏培纳法，就是第二步可以假设当n<=k时等式成立，这样可以获得更多的条件，有时候也会有用

第神氏一题：展开嫌氏，游者散如(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1,以此类推，左右两端分别相加即可；
第二题：数学归纳法

1、由二项式公式知道 (k+1)^4=k^4+4k^3+6k^2+4k+1 ，因此 4k^3=(k+1)^4-k^4-6k^2-4k-1 ，进一步有 6∑斗掘k^3=(n+1)^4- 1^4 - 6∑k^2-4∑k-∑1 ,因为 ∑k^2= (1/6)n(n+1)(2n+1) ，∑k=(1/2)n(n+1) ,∑1=n , 所以 6∑k^3=(n+1)^4- 1 - n(n+1)(2n+1) - 2n(n+1)-n =(3/2)n^2(n+1)^2 故而 ∑k^3 = (1/4)n^2(n+1)^2 式子得证
2、原式=（6-1）^2n - 6n + 8 ,由二项式定理知道（6-1）^2n 的展开式可以表示成 6 的多项式加 1 的形式 ，这个多项式可以被 3 整除 ，假设这个多项式为 A 则原式可以表示为 A+1-6n+8=A-6n+9 ，其中A可以被3整除，6n可以被兄销胡3整除，9也羡拦可以被3整除 ，因此 原式必然可以被3整除 。于是结论得证。