什么叫对称矩阵
2个回答
定义:对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。
如下图所示:
一般会用到的性质为:
对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。
A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
特殊的对称矩阵:
对角矩阵(主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵)
实对称矩阵(其各个元素都为实数)
【定义】
元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵
【特性】
1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
用<,>表示上的内积。n×n的实矩阵A是对称的,当且仅当对于所有X, Y∈
,( A(x) , Y )=( X, A(Y))。[2]
任何方形矩阵X,如果它的元素属于一个特征值不为2的域(例如实数),可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和:X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)
每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积,每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。
若对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Hermite矩阵。
一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。
如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.
n阶实对称矩阵,是n维欧式空间V(R)的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。
所谓对称变换,即对任意α、 β∈V,都有(σ(α),β)=(α,σ(β))。投影变换和镜像变换都是对称变换。
相关问答
什么是对称矩阵, 我知道什么是对称矩阵 什么是实对称矩阵,
对称矩阵是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵. 如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵. 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值所对...
全文实对称矩阵与对称矩阵的区别
实对称矩阵就是实数域上的对称矩阵 单纯讲对称矩阵则没有指定元素的取值范围 比如说 0 i i 1 是(复)对称矩阵,但不是实对称矩阵
对称矩阵与实对称矩阵有什么区别
唯一的区别是对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数。 对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一...
全文对称矩阵与实对称矩阵有什么区别
对称矩阵只说明A^T=A 没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象 实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数
实对称矩阵和对称矩阵有什么区别吗?
当然有,实对称矩阵的元素都是实数,对称矩阵的元素可以是复数 1 1 2 1 2 3 2 3 2*根号2 这是实对称矩阵 1 2 i 2 1+i 2 i 2 根号3 这...
全文对称矩阵和实对称矩阵一样吗?
不一样,对称矩阵还可能是复数,而石对称矩阵只能是实数
实对称矩阵和复对称矩阵的区别
两者最主要的区别是实对称矩阵表示的是自伴算子,但复对称矩阵不是(Hermite矩阵表示自伴算子) 这一区别会在谱上体现:实对称矩阵和Hermite矩阵可对角化,且特征值是实数,但复对称矩阵的特征值可以...
全文什么叫对称矩阵
【定义】 元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵 【特性】 1.对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。 2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。 3.对角矩阵都是对称矩阵。 两个...
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