算子代数初接触
1个回答
算子代数应该是起源于量子力学的数学化,从矩阵代数自然推广而来的。之前听说量子场论的数学化就是通过某种算子代数来表示的,所以找了一本书,希望能够了解一些基本的东西。
直接感受是非常复杂,算子是泛函分析中的概念,是对函数的变换,所以包含了非常多的相关概念,比如希尔伯特空间,内积,正交性,完备性,有界,紧,连续。代数自然就做咐是一种特殊的代数结构,是环上的具有特殊性质的模。算子代数应该算是一种结合代数,毕竟交换性一般不满足。
这些概念交织起来就构成了非常复杂的概念海洋。不过,复杂是简单的有机组合,通过逻辑组织起来的理论即使再复杂,本质上也并不复杂。通过对概念取笛卡尔积,可以获得一个有界的有序概念元组,其中的重复项估计也不在少数,把这个非重复的概念元组集中的元素依次考察了,整个理论的基本组成其实就清楚了。只是这个过程可能会花费数年御胡察。对于想要稍微了解而无需深入研究的人而言,自然不合适,所以需要一个合适的概念子集,这就构成了不同的书籍,适合不同层次的读者。
姑且想象一下合适的书应该包含的内容,一个目的,将高阶代数的结构体现,比如理想,模,直和,张量积这些基本构造,还有正合列,极限,伴随,也可以说是范畴语言下的代数理论,这样内容不会显得陈旧,这就需要一个高阶的视角,从具特定性质算子空间的角度来陈述。还有一个目的,与物镇茄理理论的结合,比如量子力学,场论,量子计算之类的东西,这就需要涉及一些具体计算的内容,比如算子本征值,算子分解,算子的基本运算,谱定理,这样可以直接迁移到对应的物理理论上,实用性就很好。从这两个目的看的话,很多涉及拓扑空间的内容可以被排除掉,这种排除可能并不容易,极限和完备化总要和拓扑结构联系,不过,总可以通过放宽条件获得一个比较简单的理论。
这样来看的话,目前看的书就很不合适,偏向于研究,包含的东西太多了。还是换一本书比较好。
直接感受是非常复杂,算子是泛函分析中的概念,是对函数的变换,所以包含了非常多的相关概念,比如希尔伯特空间,内积,正交性,完备性,有界,紧,连续。代数自然就做咐是一种特殊的代数结构,是环上的具有特殊性质的模。算子代数应该算是一种结合代数,毕竟交换性一般不满足。
这些概念交织起来就构成了非常复杂的概念海洋。不过,复杂是简单的有机组合,通过逻辑组织起来的理论即使再复杂,本质上也并不复杂。通过对概念取笛卡尔积,可以获得一个有界的有序概念元组,其中的重复项估计也不在少数,把这个非重复的概念元组集中的元素依次考察了,整个理论的基本组成其实就清楚了。只是这个过程可能会花费数年御胡察。对于想要稍微了解而无需深入研究的人而言,自然不合适,所以需要一个合适的概念子集,这就构成了不同的书籍,适合不同层次的读者。
姑且想象一下合适的书应该包含的内容,一个目的,将高阶代数的结构体现,比如理想,模,直和,张量积这些基本构造,还有正合列,极限,伴随,也可以说是范畴语言下的代数理论,这样内容不会显得陈旧,这就需要一个高阶的视角,从具特定性质算子空间的角度来陈述。还有一个目的,与物镇茄理理论的结合,比如量子力学,场论,量子计算之类的东西,这就需要涉及一些具体计算的内容,比如算子本征值,算子分解,算子的基本运算,谱定理,这样可以直接迁移到对应的物理理论上,实用性就很好。从这两个目的看的话,很多涉及拓扑空间的内容可以被排除掉,这种排除可能并不容易,极限和完备化总要和拓扑结构联系,不过,总可以通过放宽条件获得一个比较简单的理论。
这样来看的话,目前看的书就很不合适,偏向于研究,包含的东西太多了。还是换一本书比较好。
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