高一数学圆的方程

高中数学圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)。

圆的性质：

1、圆是定点的距离等于定长的点的集合

2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

4、同圆或等圆的半径相等。

圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母0表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

圆的方程的理解：

(1)圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的系数，因此，确定一个圆需三个独立的条件．其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．

(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径．

(3)圆的一般方程形式的特点：

向左转|向右转

1、R=3，圆心在 y=x 上，过点（5，2），可以设圆心坐标为段差（a，a）

     两点间距离：(a-5)²+(a-2)²=3²  →   a²-7a+10=0  解得 a=2 或 a=5

     圆方程为 (x-2)²+(y-2)²=3²  或 (x-5)²+(y-5)²=3²

2、x²+y²=1，圆心为（0，宏燃吵0），关于  y=1-x  对称，则两圆心坐标在 y=1-x 的垂线上

     垂线方程为 y=x+b，经过(0，0)点，解得b=0，即直线方程为  y=x

     根据中点在y=1-x 上,则中点坐标为（x，1-x）。

     可设对称圆心坐标为（a，a），则根据对称的性质，有

     (a+0)/2=x，(a+0)/2=1-x  →   a=2x，a=2-2x  →  x=1/2，a=1

     即对称圆心坐标为（1，1），圆方程为 (x-1)²+(y-1)²=1

3、两圆相切，则两圆心、切点3 点共线，根据两点式，此直线方程为 

     (x-1)/(3-1)=(y-2)/(4-2)   →   y=x+1  代入圆1找切点

     (x-3)²+(x+1-4)²=25   →   2x²-12x-7=0   →   x=3-5√2/2 或 3+5√2/2

     则两个切点分别是 (3-5√2/2，4-5√2/2)，（3+5√2/2，4+5√2/2）

    【没事~~验算下：切点到圆心1的距离 2个(±5√2/2)²开根确实是半径5，正确】

     ——看来呀，这两兄弟圆轮流内切哟呵呵~~

     接着，找圆2的半径——那两个切点到（1，2）的距离~~**

     R1=√[(3-5√2/2-1)²+(4-5√2/2-2)²]=√[2(2-5√2/2)²]=√2×|2-5√2/2|=5-2√2

     R2=√[(3+5√2/2-1)²+(4+5√2/2-2)²]=√[2(2+5√2/2)²]=√2×|-5√2/2|=5+2√2

     所以，圆2方程为（2个）：

     (x-1)²+(y-2)²=(5-2√2)²  或 x-1)²+(y-2)²=(5+2√2)²  ——如图：

4、先将两直线交点变成k的式子，然后代进圆方程求k ~~

     联列两直线方程解得：x=-4k，y=-3k，代入圆方程

     16k²+9k²=9  →   k=±3/5

5、思考啊~~这三个点有两种情况，一就是，其中有点是圆心，而另外两点则在圆上

     （注意，不能有两点同时为加以哈~~那样就不是三点共圆了~~）——这可以计算

      三点之间蔽侍的三条线段长确定；二是，另有一圆心，它到三点的距离相等，求此圆心。

      ——干吧~~

      AB=√[(5+1)²+(1-2)²]=√37，AC=√[(5-1)²+(1+3)²]=√32，BC=√[(-1-1)²+(2+3)²]=√29

      呀咿~~一个都不相等，排除A、B、C当圆心！

     那就设圆心为（x，y），则它到A、B、C的距离相等=半径 r 嘿嘿~~

      (x-5)²+(y-1)²=(x+1)²+(y-2)²=(x-1)²+(y+3)²=r²

     解它们，x²-10x+25+y²-2y+1=x²+2x+1+y²-4y+4=x²-2x+1+y²+6y+9=r²
                  12x-2y-21=0，4x-10y-5=0，x+y-2=0
     得 x=25/14，y=3/14，r²=2146/196=1073/98

     所以圆方程为 (x-25/14)²+(y-3/14)²=1073/98

     或者把两边的1/196约掉，写为 (14x-25)²+(14y-3)²=2146