安徽大鼓名家刘正先
有一天,刘徽在偶然中看到了石匠在切割石头,看着看着竟觉得十分有趣,就站在一边,细细地观察起来。
刘徽看到,一块方形的石头,先由石匠切去了四个角,四角的石头瞬间就有了八个角,然后再把这八个角切去,以此类推,石匠一直在把这些角一个一个地切去,直到无角可切为止。到最后,刘徽就发现,本来呈现方形的石块,早在不知不觉中变成了一个圆滑的柱子。
石匠打磨石块的事情,每天都在发生,但就是这样的一件小事,让刘徽瞬间茅塞顿开,看到了别人没有看到的事情。刘徽就像石匠所做的那样,把圆不断分割,终于发明了“割圆术”。
刘徽从偶然事件得到了启迪,从中联想到了计算圆周率的方法,进而发明了“割圆术”,为计算圆周率提供了一套严密的理论和完善的算法。
刘徽(约公元225年—295年),汉族,山东邹平县人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。中文名刘徽国 籍中国民 族汉族出生地山东邹平县出生日期约公元225年逝世日期公元295年职 业数学家主要成就清理中国古代数学体系 提出牟合方盖、重差术等方法代表作品《九章算术注》《海岛算经》
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。
刘徽的数学著作,留传后世的很少,所留均为久经辗转传抄之作。
他的主要著作有:《九章算术注》10卷; 《重差》1卷,至唐代易名为《海岛算经》;《握袜困九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。
但因解法比较原始,缺乏必要的证明,刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中,显示了他在众多方面的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则,改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了割圆术,即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多,在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想,这方法与后来求无理根的近似值的方法一致,它不仅是圆周率精确计算的必要条件,而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中,他创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致;并在中国数学好拦史上第一次提出了“不定方程问题”;他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数段念推理、证明都合乎逻辑,十分严谨,从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作,但他注《九章算术》所运用的数学知识,实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。
刘徽在割圆术中提出的割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣,这可视为中国古代极限观念的佳作。《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的数学成就大致为两方面:
一是整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础,这方面集中体现在《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系: ①用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算,以及繁分数化简等的运算法则;在开方术 的注释中,他从开方不尽的意义出发,论述了无理方根的存在,并引进了新数,创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。
②在筹式演算理论方面, 先给率以比较明确的定义,又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础,建立了数与式运算的统一的理论基础,他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”,即现代数学中线性方程组的增广矩阵。
③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理,建立了相似勾股形理论,发展了勾股测量术,通过对“勾中容横”与“股中容源简闷直”之类的典型图形的论析,形成了中国特色的相似理论。 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理,并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见:
①割圆术与圆周率, 他在《九章算术?圆田术》注中,用割圆咐旅术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆,每次边数倍增,算到192边形的面积,得到π=157/50=3.14,又算到3072边形的面积,得到π=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。
②刘徽原理 在《九章算术?阳马术》注中,他在用无限分割的方法解决锥体体积时,提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。
“牟合方盖”说
在《九章算术 开立圆术》注中,他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性,并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个雹弯轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。
方程新术
在《九章算术 方程术》注中,他提出了解线性方程组的新方法,运用了比率算法的思想。
重差术
在自撰《海岛算经》中,他提出了重差术,采用了重表、连索和 累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法,使重差术由两次测望,发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪,欧洲在15~16世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作,不仅对中国古代数学发展产生了深远影响,而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献,所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”。
刘徽(约公元225年—295年),汉族,山东邹平县人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基者之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。
刘徽的数学著作,留传后世的很少,所留均为久经辗转传抄之作。
他的主要著作有:《九章算术注》10卷;《重差》1卷,至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。
但因解法比较原始,缺乏必要的证明,刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中,显示了他在众多方面的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则,改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了"割圆术",即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家,他在公元263年撰写的著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产,从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。
刘徽的数学著作,留传后世的很少,所留均为久经辗转传抄之作。
他的主要著作有:《九章算术注》10卷; 《重差》1卷,至唐代易名为《海岛算经》;《九章重差图》l卷。可惜后两种都在宋代失传。
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列。
但因解法比较原始,缺乏必要的证明,刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中,显示了他在众多方面的创造性贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则,改进了线性方程组的解法。在几何方面,提出了割圆术,即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.1416的结果。他用割圆术,从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细,正多边形面积和圆面积之差越小,用他的原话说是“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法,奠定了此后千余年来中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多,在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想,这方法与后来求无理根的近似值的方法一致,它不仅是圆周率精确计算的必要条件,而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中,他创造了比直除法更简便的互乘相消法,与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了“不定方程问题”;他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑,十分严谨,从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作,但他注《九章算术》所运用的数学知识,实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论体系。
刘徽在割圆术中提出的割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣,这可视为中国古代极限观念的佳作。《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽(约公元225年—295年)没局喊,汉族,山东邹平县人,魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一。是中腊带国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产。刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人.刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的枯野庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
刘辉思维敏捷又刻苦好学,在数学上有着许多的成就,而这些成就大致可以分为两个方面的内容。其一是他研究了古代中国的数学理论,从而整理出了一套数学体系,而他这方面的这就从他的数学著作中就可以看出来。他那一套比较完整的数学理论又包括了通分、约分以及各运算法则,同时又从理论方面证明了无理方根的存在;刘辉还给了率一个明确地定义,再通过“率”来定义“方程”;同时他对勾股理论也做出了一定的发展。其二就是面积与体积理论。他提出了刘徽原理,并将多种面积或体积的问题加以解决。另外,他还在自己的著作中,给出了对幽州率的计算方法,使圆周率又成为“徽率”。刘辉一直都在数学散春的海洋中遨游,不断地专研和学习,并提出新的见解和理论,对数学的发展做出了巨升吵大的贡献。
刘徽是魏晋时期有名的数学家,他在数学上有着极大的成就,在数学界中占据着极其重要的位置。他在十分简陋的环境中,冥思苦想,提出了一个又一个令人振奋的理论。接下来,让我们来看一看与刘徽有关的故事吧。刘徽是中国古代历史上,乃至世界知名的数学家,他通过自己不断地研究,在十分简陋的环境下,提出了“割圆术”,进而得出了更精确地圆周率。这在当时是一个十分伟大的发现,也使中国对圆周率的计算冲笑耐在世界上一直处于领先的地位。
- 1黎平话对女儿的称呼
- 2狗受伤了会哑巴吗?
- 3三年级你喜欢喜鹊吗?
- 4①它们就像躲进深幽丛林一样安全,从中传出的笛儿般又细又亮的叫声,也就格外轻松自在了。写出深幽近义词
- 5叫男朋友给一点钱,他就给了,请问他还是喜欢我爱我的吗?
- 6静希草十郎是谁?
- 7梦姬什么意思
- 8我家牡丹鹦鹉到了凌晨有时候会惨叫请问是什
- 9每天晚上邻居都制造噪音该怎么办?
- 10一群人被鬼关在别墅里
- 11女生说万一没有结果咧什么意思?
- 12老婆,你好好休息,别累着,对不起你怎么回
- 13仓鼠最近突然开始经常咬笼子,晚上还发出一两次叫声,这是什么原因?
- 14在农村养土鸡,总有喜鹊过来偷鸡蛋,这是怎么回事?
- 15作文《春天的声音》主体是什么?
- 16仓鼠一直咬自己还一直叫要怎么办?
- 17新买的泰迪熊狗第一天晚上为什么 总叫
- 18这是什么东西,他吃什么,需要什么环境,我想养着
- 19凯美瑞倒车是会发出很大的蜂鸣叫
- 20描写鸟叫婉转动听的排比句?
- 21人们说“橘子”和“柑子”真的是一种水果吗?有什么不同呢?
- 2222款凯美瑞倒车时,语音提示声音很大怎么回事
- 23风花的拼音怎么写,他拼音是什么,对云雨风花鸟虫
- 24小时候,为什么有些农村把喜鹊当成不祥之物?
- 25一个没见过面的男人叫他给钱就给钱,是不是喜欢你啊?
- 26动物特殊的语言 有分!!
- 27凯美瑞倒车异响是什么原因?
- 28请问这属于什么蜥蜴呢?生活环境怎样,喜欢吃什么?能养活吗?
- 29雄兔在追求雌兔的时候,为什么要用后腿拍地面?
- 30捡到一只脚断的小鸟,喂什么都不吃,一直叫,人要怎样救它?
- A
- B
- C
- D
- E
- F
- G
- H
- I
- J
- K
- L
- M
- N
- O
- P
- Q
- R
- S
- T
- U
- V
- W
- X
- Y
- Z
- 安妮花英语启蒙公益
- 爱华英语启蒙分级
- arainbow少儿英语歌曲
- 阿斯顿英语启蒙工具清单
- 艾莉快乐英语启蒙
- 爱普菲少儿英语
- 艾米丽英语启蒙
- 爱心句子二年级上册英语
- 安慰的英语诗句初中生
- ai赋能英语启蒙
- 艾莉老师英语启蒙
- 奥斯卡英语启蒙早教
- abc kids英语启蒙童谣
- 奥特曼启蒙英语单词
- 安徽英语二年级第二单元
- 艾诺迪英语启蒙
- ab妈家庭英语启蒙
- 艾妮英语五年级上册人教版
- 奥运英语启蒙歌曲大全
- 爱贝瑞英语启蒙
- ABC英语启蒙推荐夏天
- abcd儿童启蒙英语儿歌
- a级英语考试规范
- 爱贝国际少儿英语 职友网
- 奥运英语启蒙早教
- 安卓平板英语启蒙
- april英语启蒙指导师
- 爱贝少儿英语合同
- 爱卡少儿英语郑州
- ai启蒙英语产品分析
- 不知火舞和三个小男孩的漫画全集
- 铂金项链和黄金项链哪个贵
- 班卓琴手钢琴曲教学视频
- 保护小动物的英语作文
- 八年级下册生物知识点人教版
- 巴厘岛的故事电视剧
- 被渣后嫁给了前任他叔免费阅读
- 不科学 御兽
- 变相怪杰电影免费观看完整版
- 悲惨世界名言
- 白天黑夜的唯美句子
- 变成九尾狐
- 不要会员下载音乐
- 比较轻快的纯音乐
- 北华大学录取分数线
- 白蛇传的相声台词完整版
- 北京信息技术大学
- 扁尾巴是什么儿歌
- 八年级的小老虎儿歌
- 巴塘旅游攻略
- 八段锦调理脾胃视频
- 百家姓都有哪些
- 北京电视台热播电视剧
- 白居易的白云泉
- 杯酒释兵权的故事简介
- 宝贝老板2动画片免费观看
- 部编版八年级上册语文课本
- 冰草功效与禁忌
- 鲍鹏山新说水浒全文免费听
- 别饿坏了那匹马
- 苍南渔鼓薛仁贵征第一集
- 成都轻小说书店
- 苍南渔鼓八美楼第5
- 曹云金刘云天相声文武双全
- 沧州有没有相声演员
- 超短小学快板
- 成都商报请市民听评书
- 陈寒柏贾承博相声大全
- 唱一段二人转罗成算卦
- 曹云金何云伟相声拜年磕头
- 传志和于谦合说相声
- 曾国藩评书146
- 常宝华相声有哪行
- 初学者钢琴书
- 承德相声馆
- 苍南渔鼓全部媳妇
- 传统岳飞传评书
- 陈海超评书
- 穿越之相声
- 聪明的人相声
- 陈寒柏相声怎么样
- 超长评书完整
- 陈丽君西河大鼓
- 陈清远评书曹家将上部
- 陈清远评书烈肖飞买药
- 常德澧州大鼓要全本的
- 拆唱单弦歌词
- 慈溪方言评书陈金木第四集
- 闯关东评书
- 陈春兰所有鼓词玉蜻蜓
- 当代相声大师谁辈分最高
- 电力服务人员快板
- 大唐郭子仪评书
- 打开音乐播放评书
- 德云社相声加勒比海盗
- 斗神小说书
- 打快板滴答
- 大侠要杀一个说书的老头
- 单田芳评书于公
- 东北男教师讲相声
- 单田芳响马传评书
- 单弦大春景
- 大鼓书牛共禄
- 第八届相声大赛总决赛
- 德云社相声老张的葬礼
- 灯谜相声中国文艺
- 大隋说书人十大高手
- 东北二人转对唱
- 东北相声小演员
- 大鼓表演贵州师范大学
- 大兵的相声照片
- 东北大鼓回龙传刘兰芳
- 段忠刚二人转
- 郸城马庄琴书
- 大兵相声大全动画
- 段晓飞相声
- 单田芳评书佟林阁
- 单田芳说评书大全集
- 东北人吵架说相声
- 大逗相声粉丝
- 俄风妖电
- 二两情话半两疯
- 哦呐呐呐
- 儿童嘛呢
- 二十根烟
- 二分马克
- 峨眉酒家
- 悪の組織の名乗り
- 俄语风情
- 耳鸣
- 额外人
- 俄式神录超级低硬曲
- 二人紡ぐ世界
- 婀娜多姿俏红颜
- 二郎神
- 恶女无罪
- 恩恩
- 二十九岁的姑娘
- 哦当圣者人声歌唱编曲
- 哦把哦把
- 饿傻了吧
- 蛾蝶花
- 耳机欢快劲爆
- 儿童放克
- 哦蕾蕾哦啦啦
- 恶化
- 恶魔的悲剧
- 峨眉芷若
- 二堂放子
- 恩念故乡的情人
- 服装超市快板
- 封神演义评书循环
- 佛山相声社团
- 冯诗红二人转
- 非诚勿扰苏州评弹曲名
- 范长贵二人转
- 方清平大兵相声对决
- 凤凰传奇的二人转
- 冯小刚说过相声
- 夫妻相声把家还
- 副总相声
- 非遗大课堂南音讲师王小珠
- 风之谷吉他单弦曲谱
- 福建南音四调
- 方清平说模特培训相声
- 封神评书单田芳评书120
- 放一个相声照片
- 夫妻二人转心得
- 方清平经典相声福如东海
- 非常好看的二人转
- 放弃家族相声事业
- 范军第五界相声节
- 褔建漳州的大鼓娘伞
- 方言火影相声
- 佛光注照赞快板
- 范伟小品相声表演
- 福建南音永春
- 分甲乙丙丁戊的相声
- 佛门评书
- 方清平80岁相声
- 郭德纲评书全家福完整
- 郭德纲于谦富贵有余相声
- 郭麒麟史爱东相声
- 郭麒麟陕西话讲相声
- 关于苏州评弹的电视剧
- 郭德纲关羽张飞相声
- 郭德纲相声坚强
- 古墓魅影说书
- 古代常德大鼓
- 郭麒麟40分钟相声
- 郭德纲相声鸭头
- 郭德纲相声完整版守灵三日
- 郭德纲评书九龙锁棺
- 关永超评书两晋南北朝音频
- 郭德纲相声及时更新
- 郭德纲于谦四大名著相声
- 郭德纲相声里把瓷盘打碎
- 郭德纲于谦相声点菜
- 郭德纲相声榴莲掉下来
- 广东人评价姜昆相声
- 公式相声姚明
- 郭德纲于谦相声58分钟
- 过去相声搭档
- 郭德纲经典相声回顾
- 郭德纲于谦的相声吊孝
- 郭金杰杨进明相声大全
- 光遇清音阁
- 巩义市大鼓名段欣赏
- 公式相声全集讲解
- 国际知名相声演员
- 火德
- 好看的泰剧腐剧
- 喝酒喝多会死吗
- 会计专业考研究生难吗
- 河北大学是一本还是二本
- 环境心理学的特点
- 喝什么茶暖胃养胃增加胃动力
- 红色经典著作
- 霍时君沈酒小说全文免费阅读
- 寒门崛起 阅读
- 好看的虐小说言情结局是好的
- 核舟记古文
- 华东师范考研
- 会说话的汤姆猫下载免费下载
- 和女生聊天的高情商回复
- 好听迪斯科舞曲大全
- 褐色的英语单词
- 哈利波特测试魔杖
- 孩子的自控力怎么培养
- 海神的品格
- 孩子胃寒脾虚怎么调理
- 海鸥加速器ins
- 衡水旅游景点最好玩的地方
- 好看的泰国恐怖电影
- 黄帝外经白话文(全卷)
- 荷花有什么
- 黑莲花她有四十米大刀免费阅读
- 褐色的英语单词怎么读
- 豪华汽车排名前十名
- 黄金时代完整版观看
- 金霏王谦相声完整版
- 将夜全集说书
- 给我放个单田的评书水浒传
- 经典相声小品演员名单
- 金陈组合经典相声
- 胶东大鼓全集连播
- 贾旭明相声没钱
- 姜昆唐杰忠相声训徒记
- 姜昆刘伟相声小品
- 金桔相声
- 吉它单弦演示
- 贾承傅老相声
- 景阳镇大鼓村
- 九澧渔鼓女鼓王全集
- 娇娇唱二人转打牙牌
- 金凌相声大会全集
- 简易大鼓鼓点
- 简单单弦吉他教学
- 街头演唱歌曲二人转
- 九酷音乐南征北战
- 惊悚说书人小说
- 吉利路特斯环境测评书
- 吉祥物相声完整版
- 贾旭明相声专家访谈完整版
- 酒泉快板演员
- 京东大鼓有多少个
- 经典的相声老段子
- 贾玲相声完整版望夫
- 精彩说书作品
- 镜花缘评书5回
- 恐怖校园故事
- 考研英语词根词缀大全
- 苦菜花二胡独奏曲
- 昆仑山旅游攻略
- 快乐的国庆节作文400字
- 卡通 情头
- 快递员app版下载
- 考试科目
- 开挂人生无须解释
- 铠甲勇士拿瓦在线全集免费
- 狂飙原著免费读
- 科学家的故事牛顿的故事
- 课本剧小英雄雨来
- 快速下载喜马拉雅
- 酷狗家
- 恐怖女主播听书
- 看三国演义
- 科普版英语听力
- 恐龙蛋化石交易交易
- 快播电影免费在线观看
- 考研数学二题型
- 酷我音乐ktv点歌系统
- 看了还想看的电影
- 可爱的小公主怎么画
- 咖宝蛋神摩斯轰
- 可以看所有书籍的软件
- 恐龙扛狼歌词完整版
- 开学第一天家长寄语
- 慨叹岁月流逝的句子
- 看新闻网站
- 刘鑫古文观止
- 李凭古文观止
- 朗读古文观止好处
- 李冲古文观止
- 历代文选 古文观止
- 离骚注音古文观止
- 泠风古文观止
- 六年级上册复习1英语翻译
- 六年级开始学英语sbs1
- 刘禹锡古文观止117
- 玲珑楷体古文观止
- 吕天 古文观止
- 六年级英语上册课本第2课
- 乐清市小学英语教研员是谁
- 罗经国《古文观止》
- 流行说少儿英语怎么样
- 旅行晚上出行英语作文初二
- 朗读古文观止113
- 六年级小学英语25页翻译
- 刘和平 古文观止
- 六年级英语2单元词汇表
- 励志古文观止小学
- 老版牛津版四年级英语
- 领队英语笔记小学语文
- 令人叹为观止的古文观止
- 莉莉英语五年级下册单词
- 六年级下册英语第2单元letslearn
- 六年级下册英语1至6页
- 拉丁语学习软件英语小学
- 李沛然古文观止
- 没有年龄的英语考试
- 芒市民间儿歌
- 萌宠卫士儿歌
- 萌萌哒英语儿歌动画版
- 门前一颗葡萄树儿歌歌词
- 蜜蜂飞舞粤语儿歌
- 民间儿歌和创作儿歌的特点
- 美容师儿歌推荐书
- 萌娃荡秋千玩耍儿歌
- 蒙粤语歌曲早教儿歌
- 马铃儿歌
- 萌萌的小鸟英文版儿歌简谱
- 马路上的车少儿歌曲歌词
- 名师解析初中英语
- 母婴嘟拉儿歌圣诞快乐
- 每天都要吃小羊的儿歌
- 魔兽世界听力测试
- 模仿小苹果儿歌的节目
- 免费儿歌英文歌曲推荐
- 每日一练初二英语下册
- 蚂蚁扛着大象走儿歌
- 莫节奏律动儿歌舞蹈简单
- 母亲节小学生英语祝福语大全
- 马场儿童早教英语启蒙
- 卖袜子的儿歌歌词完整版
- 绵阳初中生该到哪里学英语
- 猫妹儿歌曲
- 蚂蚁都是蚁后的孩子英语
- 毛驴中文儿歌
- 免费婴儿歌曲在线听
- 南怀瑾孟子旁通
- 男生变成女生的小说
- 南昌大学大学
- 宁采臣
- 那个收音机软件好
- 你笑起来真好看体操版
- 挪威旅游攻略
- 宁夏沙湖旅游景区
- 挠美女校花脚心作文
- 女头像ins高级感动漫
- 呐喊全文在线阅读
- 牛津树词典
- 男生奖励
- 女刑警队长电视剧
- 你是人生的四月天
- 女娲造人的故事儿童版
- 牛肉药膳养生汤的做法
- 你微笑时很美童谣怀孕
- 难忘的一句话作文600字
- 女主穿越到70年代的小说
- 女巫温妮的故事中文版
- 念观音普门品
- 那些身残志坚的名人的故事
- 南派三叔终极笔记
- nginx面试问题
- 你是我的翅膀小说全文免费阅读
- 女人如雾2
- 倪海厦中医针灸学
- 倪齐民
- 宁夕陆霆骁
- 偶尔熬夜
- 欧美劲爆mv歌曲
- 欧洲中世纪电影推荐
- 欧布口琴
- 欧美女星电影
- ok影视
- 偶尔有口气是什么原因
- official
- 欧布奥特曼主题曲中文版
- 偶像养成游戏
- 偶然全文徐志摩
- 欧洲草原上的羊儿歌
- omega型人格的特征
- 欧宝汽车价格
- 欧阳修 木兰花
- orange的英语音标
- 偶像活动stars第二季免费观看
- 欧颜司夜辰免费阅读最新
- oy组合的单词
- 欧美风穿搭
- 欧布奥特曼电视卡
- 欧子辰和赵芸汐的小说免费阅读
- 欧布奥特曼的语录
- 欧布奥特曼胶囊
- 欧洲中世纪电影
- 欧美儿歌划小船词谱
- one kiss
- 欧姆龙血压计校准
- onelove纯音乐
- 欧阳修相关资料
- 痞子重生有声小说在线收听
- 偏执总裁爱上我有声小说
- 平凡修仙路有声小说
- 盘龙有声小说谁讲的好
- 扑倒皇叔宠妃有声小说
- 裴艳玲传记有声小说
- 普通人可以做有声书吗
- 评分最高的有声小说孤独
- 拍案叫绝的有声小说
- 评剧有声小说
- 彭嘉志讲古薛仁贵征西有声小说
- 匹夫的逆袭有声小说主播蜘蛛
- 葡萄有声小说在线收听
- 评书飞燕惊龙有声小说
- 盘龙有声小说大全
- 飘英文有声读物
- 盘锦黑道有声小说
- 盘龙第108章有声小说
- 彭德怀自传
- 平台招募有声书主播
- 缥缈有声小说在线收听
- 皮皮鲁和魔方大厦有声读物
- 普通话水平测试儿化词语表
- 蓬莱剑侠岛有声小说
- 骗术有声小说
- 飘飘欲仙狼太郎小说有声
- 平凡职业造就世界最强有声小说
- 胖子的韩娱
- 破云有声书小提琴曲
- 陪孩子成长有声书
- 泉州三年级英语期考
- 清秀小学三年级英语
- 全程三年级下英语
- 启动三年级的英语
- 清华版三年级英语
- 青云里三年级英语
- 起点三年级英语上册
- 青岛小学英语三年级
- 浅谈三年级英语下册
- 全解 英语 三年级
- 青州小学三年级英语
- 启东三年级英语下册
- 乞丐三年级上册英语
- 求人教版三年级英语
- 曲靖统考三年级英语
- 抢先起跑三年级英语
- 期末总结三年级英语
- 青岛三年级下册英语
- 秦老师三年级英语
- 巧学英语三年级
- qeq三年级下册英语
- qq老师三年级英语
- 趣味英语三年级入门
- 曲靖三年级下册英语
- 祁县英语三年级下册
- 全程测试三年级英语
- 请打开三年级英语
- 青岛三年级英语人教版
- 请打包三年级英语
- 请播放三年级英语
- 人教版7年级数学上册有理数
- 日系衣服怎么搭配
- 人教版英语四年级上册
- 鄏德纲评书
- 日语幼音和清音浊音
- 人到八十鼓词
- 如何巧妙搭配衣服
- 瑞安鼓词龙凤玉钗
- 如何加娱乐二人转
- 瑞安鼓词黄培芳先生唱
- 瑞安云周唱鼓词
- 如此合作相声郭亮
- 人名快板词
- 绕口令相声陈佩斯
- 绕口令快板大全郭德纲
- 如何学习搭配衣服
- 冉小芳二人转
- 如何将评书传入优盘中
- 如何像相声演员一样说话
- 人教9年级上册数学
- 人社小品相声
- 扔靴子相声内容
- 燃气行业快板词
- 儒林外史长篇评书
- 如何搭配秋季服装
- 染坊琴书
- 如何让搭配衣服
- 如何区别清音和浊
- 任重应宁相声
- 日语相声剧本搞笑
- 杀神之神全本
- 酸梅杏仁的小说
- 似是故人来小说推荐
- 隋朝那些花花事儿3
- 双英会和也
- 双高干小说吧
- 时光不听话
- 生死突击完本小说
- 石头与水和珅
- 盛世黑莲花小说云
- 生意经大全集在线阅读
- 速度和基情番外清简
- 生死簿全本
- 少年特种兵5
- 杀八方传奇小说
- 斯人独憔悴
- 手机小说天珠变
- 算天命免费
- 时事小说网斗罗
- 山药蛋派小说选
- 神眼之王布凡
- 三言二拍未删云
- 手机小说阅读奇书
- 神话背景小说
- 十宗罪小说全套云
- 手机小说免费全集
- 手机电子书阅读
- 蛇王的吻痕
- 死了重生的玄幻修仙小说
- 盛宠病弱妃云
- 童年趣事800
- 同学情金句
- 投资美国移民
- 听小说爱情故事
- 泰国电视剧血之对决
- 童话故事小说
- 檀香手串的功效与作用
- 天鹅湖童话
- 踏山河萨克斯伴奏
- 听书官方软件下载
- 天津带回家的特产
- 听小说逍遥派
- 天气预报都有什么天气
- 听歌识别歌名
- 螳螂捕食视频
- 天仙果的功效与作用
- 桃心小说在线
- that one歌曲
- 铁血军事小说网
- 他站在夏花绚烂的小说听书
- 驼铃声是什么歌
- 甜文小说
- 兔呼
- 痛仰全本阅读
- 听盛世医妃喜马拉雅听书
- 突然出现的惊吓
- tonzhon音乐网站
- 听书软件同人
- 梯田阅读
- 听听秋天的声音
- 五行补金补水的名字女孩用
- 哇 李贞贤
- 我要听我爱北京天安门
- 舞蹈一把酸枣分解动作
- 我与你的情深似海免费阅读全文
- 汪明荃纯音乐
- 悟组词
- 无上神帝动漫在线观看全集免费播放
- 我的幽默老师作文500字优秀作文
- 文豪野犬第三季在线观看
- 温暖的弦儿
- 五下英语知识点归纳
- 无羁小说完整版无删减
- 五年级下册语文练习册电子版
- 未怀孕hcg值是多少
- 无上神帝牧云漫画免费阅读下拉式
- 物以稀为贵小说
- 望父成龙
- 我七个姐姐绝世无双原著
- 万象天成二手房
- 我真不是隐世仙人
- 午餐的英语单词怎么写
- 文艺情书写给男生
- 无限进化免费阅读全文
- 无线蓝牙游戏手柄教程
- 舞蹈在线
- 外台黄芪茯苓汤
- 温州有什么好玩的地方旅游景点
- 望庐山瀑布的诗句是什么
- 我有一个梦想舞蹈
- 学英语儿童启蒙姥姥怎么教
- 小孩子启蒙英语如何教育
- 学英语小猪佩奇儿童启蒙
- 小孩的英语语言启蒙在几岁
- 星座启蒙英语怎么读的呀
- 学习正确的英语启蒙方法
- 小朋友英语启蒙剧有哪些
- 小爱同学怎么读英语启蒙
- 现在小朋友都学启蒙英语
- 新年快乐的英语启蒙水果
- 徐锦江三级英语启蒙
- 小孩子英语启蒙学什么
- 星空启蒙英语怎么说呢
- 小儿英语单词启蒙早教
- 学生适合读古文观止吗
- 小动物英语启蒙早教
- 兴奋拼音儿歌早教启蒙英语
- 小儿英语早教启蒙哪个好点
- 小孩接受英语启蒙有什么好处
- 小孩英语启蒙自然拼读好吗
- 小朋友英语的启蒙教育
- 小小鹰萱妈古文观止
- 小鸡恰恰舞英语启蒙儿歌
- 西游记英语单词启蒙
- 学前孩子如何英语启蒙教育
- 小猪佩奇趣味英语启蒙儿歌
- 学习英语启蒙是什么意思
- 学前儿童要不要英语启蒙
- 新三级英语启蒙儿歌
- 洗澡英语启蒙歌曲歌词翻译