二次函数难吗
虽然不是很难,但也要有一定的英语基础,也要认真复习。它学位英语难度在英语四级考试难度一下,相当于英语三级水平,不考口语。
考试采用笔试,闭卷考。只要按照成人学士本科生考试的复习大纲认真复习,还是有帮助的。成人学位英语考试通过率在30%左右。
这个学士学位英语的难度相当于大学英语三级的水平,要比英语四级简单一些。总之,函授本科如果你只是想本科毕业,那么对英语没什么要求。
A.1 B.2 C.3 D.4已知集合M中的元素都是自然数,且如果x∈M,则8-x∈M,则满足这样条件的集合M的个数为( )(注:自然数包括0)
A.64 B.32 C.16 D.8求集合{x∈Z| ≤2x<32}的真子集个数.
4. 在1~120的120个自然数中,素数与合数各有多少个?
5. 已知M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq2},且M=N,求q的值.
6. 在数理化三科竞赛辅导中,高一10、11、12班参加数学辅导的有168人,参加物理辅导的有187人,参加化学辅导的有155人,数学、物理两科都参加的有139人,数学、化学两科都参加的有127人,物理、化学两科都参加的有135人,数理化三科都参加的有102人,问这三个班总共有多少人至少参加了一科的辅导?
解:根据容斥原理,至少参加一科辅导的学生人数为:
168+187+155-139-127-135+102=211
7. 求证:任意n+1个整数中,总有两个整数的差能被n整除。
提示:利用余数构造n个集合,根据抽屉原理,至少有两个整数放在一个集合里,它们同余,它们的差一定能被n整除.
8. 证明:若购买超过17千克(整数千克)的粮食,只用3千克和10千克的粮票支付,而无需要找补。
解:本题其实就是证明大于17的整数都能表示为3m+10n的形式,其中m,n都是非负整数.注意到:大于17的整数可以写成3k,3k+1,3k+2(k≥6)的形式,而3k+1=3(k-3)+10,3k+2=3(k-6)+10×2,因此它们都能够表示成3m+10n的形式,其中m,n都是非负整数.
9. 设A是数集,满足若a∈A,则 ∈A,且1?A.
⑴若2∈A,则A中至少还有几个元素?求出这几个元素.
⑵A能否为单元素集合?分别在实数集和复数集中进行讨论.
⑶若a∈A,证明:1- ∈A.
解:⑴2∈A ? -1∈A ? ∈A ? 2∈A
∴ A中至少还有两个元素:-1和
⑵如果A为单元素集合,则a=
即a2-a+1=0
该方程无实数解,故在实数范围内,A不可能是单元素集
但该方程有两个虚数解:a= i
故在复数范围内,A可以是单元素集,A={ i}或A={ i}
⑶a∈A ? ∈A ? ∈A,即1- ∈A
10. 设S为集合{1,2,3,……,50}的一个子集,且S中任意两个元素之和不能被7整除,则S中元素最多有多少个?
将这50个数按照7的余数划分成7个集合
A0={7,14,21,28,35,42,49}
A1={1,8,15,22,29,36,43,50}
A2={2,9,16,23,30,37,44}
A3={3,10,17,24,31,38,45}
A4={4,11,18,25,32,39,46}
A5={5,12,19,26,33,40,47}
A6={6,13,20,27,34,41,48}
除去A0中的7个元素外,其余集合中的元素都不能被7整除,而且其余六个集合的每一个集合中任意两个元素之和也不能被7整除,但是,A1和A6、A2和A5、A3和A4中如果各取一个元素的话,这两个元素之和能够被7整除,因此,所求集合中的元素可以这样构成:A0中取一个,然后在A1和A6、A2和A5、A3和A4每一组的两个集合中取一个集合中的所有元素,为了“最多”,必须取A1中的8个,然后可以取A2、A3中各7个元素,因此S中元素最多有1+8+7+7=23个
解答技巧 数形结合和转化思想是解三角函数题的关键。
公式:
正弦函数 sin(A)=a/h
余弦函数 cos(A)=b/h
正切函数 tan(A)=a/b
余切函数 cot(A)=b/a
正割函数 sec (A) =h/b
余割函数 csc (A) =h/a
注:a—所研究角的对边
b—所研究的邻边
h—所研究角的斜边
三角函数常用公式:
同角三角函数间的基本关系式:
·平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系:
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
三角函数恒等变形公式:
·两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式:
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的,当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂,即x2,x3,….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量,就这样“函数”这词逐渐盛行
【函矢】的意思是:函矢hán shǐ《孟子•公孙丑上》:「矢人唯恐不伤人,函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。 ●唐刘禹锡《上门下武相公启》:「言涉猜嫌,动碍关束。城社之势,函矢纷然。弥缝其间,崎岖备尽。」 ●宋朱弁《曲洧旧闻》卷六:「其论甚伟,然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」★「函矢」在《汉语大词典》第2251页 第2卷 507★「函矢」在《汉语辞海》的解释函矢hán shǐ《孟子•公孙丑上》:「矢人唯恐不伤人,函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。 ▶ 唐·刘禹锡《上门下武相公启》:「言涉猜嫌,动碍关束。城社之势,函矢纷然。弥缝其间,崎岖备尽。」 ▶ 宋·朱弁《曲洧旧闻》卷六:「其论甚伟,然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」
函矢的拼音hán shǐ
函矢是什么意思
函矢hán shǐ《孟子•公孙丑上》:「矢人唯恐不伤人,函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。●唐刘禹锡《上门下武相公启》:「言涉猜嫌,动碍关束。城社之势,函矢纷然。弥缝其间,崎岖备尽。」●宋朱弁《曲洧旧闻》卷六:「其论甚伟,然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」
★「函矢」在《汉语大词典》第2251页 第2卷 507 ★「函矢」在《汉语辞海》的解释 函矢hán shǐ《孟子•公孙丑上》:「矢人唯恐不伤人,函人唯恐伤人。」后以「函矢」比喻互相矛盾。 ▶ 唐·刘禹锡《上门下武相公启》:「言涉猜嫌,动碍关束。城社之势,函矢纷然。弥缝其间,崎岖备尽。」 ▶ 宋·朱弁《曲洧旧闻》卷六:「其论甚伟,然与《楞严》及《大悲观音》等经颇相函矢。」
用函矢造句
1.今夫儒者函矢相攻,蜩螗相喧。★唐·刘禹锡《答容州窦中丞书》>“函数”一词最初是由德国的数学家莱布尼茨在17世纪首先采用的,当时莱布尼茨用“函数”这一词来表示变量x的幂,即x2,x3,….接下来莱布尼茨又将“函数”这一词用来表示曲线上的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等等所有与曲线上的点有关的变量,就这样“函数”这词逐渐盛行
(1)证明:f(x)是增函数、
(2)求f(x)在[1,2]上的最大值和最小值。
②设函数f(x)=ax²+1\bx+c是奇函数(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值
③设二次函数f(x)=x²-4x-1在区间[t,t+2]上的最小值为g(t),试求函数y=g(t)的最小值
④已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0,试问F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明结论。
⑤已知函数f(x)=x-1\x+1,x∈[1,3],求函数的最大值和最小值。
(1)证明:
设x1,x2∈R,x1<x2
【f(x+y)=f(x)+f(y)-1,即f(x+y)-f(x)=f(y)-1】
f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1
∵x1<x2
∴x2-x1>0
由条件可得,f(x2-x1)>1
∴f(x2-x1)-1>0
即f(x2)-f(x1)>0
∴该函数为增函数
(2)
∵该函数为增函数(已证)
∴当x=1时,f(x)取得最小值;当x=2时,f(x)取得最大值
【将3拆分成1+2,将2再拆分成1+1】
f(3)=f(2)+f(1)-1=f(1)+f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4
解得f(1)=2
f(2)=2f(1)-1=3
∴f(x)在[1,2]上的最大值为3,最小值为2。
②
∵该函数为奇函数,f(1)=(a+1)/b+c=2
∴f(-1)=(a+1)/-b+c=-2
【分子相同,结果互为相反数,则分母互为相反数】
解得c=0
f(1)=(a+1)/b=2 即a+1=2b
f(2)=(4a+1)/2b<3
即(4a+1)/(a+1)<3
【移项,通分,可化为(4a+1-3a-3)/(a+1)<0即(a-2)/(a+1)<0,分数值小于0,则分子分母异号,观察式子,分子小于分母,因而分子<0,分母>0】
解得-1<a<2
∵a∈Z,∴a=1或0
当a=0时,代入(a+1)/b=2得,b=1/2,与b∈Z矛盾,故舍去。
当a=1时,代入(a+1)/b=2得,b=1,符合。
综上所述,a=1,b=1,c=0
③
【原函数是个固定位置的图像开口向上有最小值的二次函数,因而需要分三种情况讨论,图像的对称轴在区间[t,t+2]的左边,之间,右边,因而g(t)是个分段函数。图像电脑上实在不好画,你自己画一个】
f(x)=x²-4x-1=(x-2)²-5
图像的对称轴为直线x=2
当t>2时,这段函数为增函数,当x=t时,函数取得最小值(t-2)²-5
当t<2<t+2时,函数最小值为-5
当t+2<2即t<0时,这段函数为减函数,当x=t+2时,函数取得最小值t²-5
综上所述,
g(t)={ (t-2)²-5 t>2
-5 t<2<t+2
t²-5 t<0
【分段函数你会写的吧,那个很大的左大括号和空格实在弄不出来啊】
由分段函数解析式可得,该分段函数的最小值为-5
④
结论: F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是减函数
证明:
设x1,x2∈(-∞,0),x1
∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)<0
∴ 0>f(-x1)>f(-x2)
又f(x)是奇函数
∴ 0>-f(x1)>-f(x2)
0
即F(x1)>F(x2)
∴F(x)=1\f(x)在(-∞,0)上是减函数
【这个增减+奇偶什么的题目,理解不了的地方就画图】
⑤
设x1,x2∈[1,3],x1<x2
f(x2)-f(x1)=(x2-1)/(x2+1)-(x1-1)/(x1+1)=2(x2-x1)/(x1x2+x1+x2+1)【通分你可以的】
∵x1<x2
∴2(x2-x1)>0
又x1,x2∈[1,3]
∴x1x2+x1+x2+1>0
即f(x2)-f(x1)>0
∴该函数为增函数
∴当x=1时,函数取得最小值f(1)=0
当x=3时,函数取得最大值f(3)=1/2
综上所述,该函数的最大值为1/2,最小值为0
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