青春的抛物线

美梦成真 许茹芸

设一个质点重量为m，地球引力常数为g，质点上抛速度为v，仰角为a。
有森皮明参数方程：y=v*t*sina-gt^2/2
x=v*t*cosa
可化为抛物此告线方程形式，通过坐标移动得到握郑标准方程。
这个抛物线定义从物理上来的。

把圆方程配方。。得到圆心坐标。。
圆心有了。。。就知道 抛物线的开口方向，，焦距了。。
然后直接写出其标准解析式。

直线过定点，，有倾角（相当给了斜率） 点斜式 不直接出来了直线方程么？
求面积 AB两点坐标可以求出来，但未见需要求：
看需不需要 就以坐标轴将三角形分割一下 还有A B两点在交点，它在抛物线上。这两个点还有定义性质，它到准线距离与到焦点的距离是有关系式的。。
抛物线就这么些东西。。。

以上是解题思路。

设y^2=2p(x-m) 由题可知m=p/2 y^=4mx-4m^2
p(x,y) PA^2=(x-3)^2+y^2=x^2+(4m-6)x-4m^2+9
对称轴6-4m x>=m
1.当m<6-4m x=6-4m最小 解m
2.当m>6-4m x=m最小 解m
m自己解吧，我没时间解了。

证明：F点为(p/2，0)，直线L的斜率为tanα，
则直线L的方程为y=tanα(x-(p/2))；
联立y²=2px，消去x得：y²-((2p)/tanα)y-p²=0
则y1+y2=(2p)/tanα，y1y2=-p²；
|AB|=|y1-y2|/sinα=√((y1+y2)²-4y1y2)/sinα
代入相关表达式，化简得
|AB|=√(((2p)/tanα)²-4×(-p²))/sinα
=2|p|cscα/sinα=2|p|/sin²α。
即|AB|=2|p|/sin²α，证毕！

改写抛物线方程，得：y＝x²/(2p)。
∴可令A、B的坐标分别为（m，m²/(2p) ）、（n，n²/(2p) ）
对y＝x²/(2p)求导得：y′＝x/p。
∴MA的斜率＝m/p、　MB的斜率＝n/p。
又MA的斜率＝［m²/(2p)＋2p］/(m－2)、MB的斜率＝［n²/(2p)＋2p］/(n－2)
∴［m²/(2p)＋2p］/(m－2)＝m/p、［n²/(2p)＋2p］/(n－2)＝n/p，
∴p［m²/(2p)＋2p］＝m²－2m、p［n²/(2p)＋2p］＝n²－2n，
∴m²/2＋2p²＝m²－2m、n²/2＋2p²＝n²－2n，
即，4p²＝m²－4m、4p²＝n²－4n。
将上面两式相减，得：m²－n²－4(m－n)＝0，
即(m－n)(m＋n)－4(m－n)＝0，∴(m－n)(m＋n－4)＝0
∵A、B是两个不同的点，m、n不等，
∴m－n≠0，
∴m＋n－4＝0，m＋n＝4。

依题意，有：［m²/(2p)＋n²/(2p)］/2＝6，∴m²＋n²＝24p
由4p²＝m²－4m、4p²＝n²－4n两式相加，
得：8p²＝(m²＋n²)－4(m＋n)
∴8p²＝24p－16，
即，p²－3p＋2＝0
解得，p＝1或p＝2

抛物线是物体扔出去的运动路线。二次函数的图像就是像这种曲线，所以也把二次函数的图像叫做抛物线。

qīng chūn pāo wù xiàn

抛物线（圆锥曲线之一）平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线