初中三角函数诱导公式
最初用单位圆做解释 sin看y cos看x 神陪如图 可知道sin在一二象辩瞎埋限为正cos在一四象限为负 tan在一三象限为正 知道这个之后 就是奇变偶不变符号看象限 随便举个例子 如图 然后依携蚂此类推就明白了吧:)
诱导公式在三角函数这一章中具有重要意义,如何有效记忆三角函数的诱导公式是学习的难点,下面我给你分享数学的诱导公式,欢迎阅读。
数学的诱导公式公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z
tan(2kπ+α)=tanα k∈z
cot(2kπ+α)=cotα k∈z
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六: π/2±α与α的三角函数值之间的判兄兄关系:
sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
数学的诱导公式推算3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
数学的诱导公式口诀1.数学的诱导公式记忆
“奇变偶不变,符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦尘晌变余弦,正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从掘袭而得到等式右边是正号还是负号。
2.符号判断
“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。这十二字口诀的意思就是说: 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”; 第三象限内只有正切和余切是“+”,其余全部是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”。
公式一:终边相同的角的同一三角函数的值相等。
设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
公式二:π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角,弧度制下的角的表示:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
数学诱导公式是三角函数,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组,共54个。
三角函数诱导公式(Induction formula)是一种数学公式,就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导:
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/。
(因为cos²(α)+sin²(α)=1)。
再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/。
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
公式一
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:对于x轴正半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示:
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
sec(2kπ+α)=secα (k∈Z)
csc(2kπ+α)=cscα (k∈Z)
角度制下的角的表示:
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z)
cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)
tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z)
cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z)
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z)
csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)[3]
公式二
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:对于x轴负半轴为起点轴而言
弧度制下的角的表示:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
角度制下的角的表示:
sin(180°+α)=-sinα
cos(180°+α)=-cosα
tan(180°+α)=tanα
cot(180°+α)=cotα
sec(180°+α)=-secα
csc(180°+α)=-cscα[3]
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc (-α)=-cscα[3]
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
弧度制下的角的表示:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
角度制下的角的表示:
sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
tan(180°-α)=-tanα
cot(180°-α)=-cotα
sec(180°-α)=-secα
csc(180°-α)=cscα[3]
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
弧度制下的角的表示:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
角度制下的角的表示:
sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
tan(360°-α)=-tanα
cot(360°-α)=-cotα
sec(360°-α)=secα
csc(360°-α)=-cscα[3]
公式六
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:(⒈~⒋)
⒈ π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=—sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
角度制下的角的表示:
sin(90°+α)=cosα
cos(90°+α)=-sinα
tan(90°+α)=-cotα
cot(90°+α)=-tanα
sec(90°+α)=-cscα
csc(90°+α)=secα[3]
⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示:
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
角度制下的角的表示:
sin (90°-α)=cosα
cos (90°-α)=sinα
tan (90°-α)=cotα
cot (90°-α)=tanα
sec (90°-α)=cscα
csc (90°-α)=secα[3]
⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示:
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
角度制下的角的表示:
sin(270°+α)=-cosα
cos(270°+α)=sinα
tan(270°+α)=-cotα
cot(270°+α)=-tanα
sec(270°+α)=cscα
csc(270°+α)=-secα [3]
⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系[1-2]
弧度制下的角的表示:
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα
角度制下的角的表示:
sin(270°-α)=-cosα
cos(270°-α)=-sinα
tan(270°-α)=cotα
cot(270°-α)=tanα
sec(270°-α)=-cscα
csc(270°-α)=-secα[3]
cos(π-α) = - cos α
……
sin(-α) =cos α
cos(-α) =-sin α
……
sin(2π-α) =-sin α
cos(2π-α) =cos α
奇变偶不变,符号看象限.
解释:Sina.
先把它写成sin(90*n-a),如果n是偶数,原函数就不用变,如果n是奇数,就要把它变成cos.再把a看成是一个锐角(无论a是什么角,都要把它看成锐角),然后看180-a的对应的函数在第几象限,根据图象判断函数的符号.
例1:sin187.先把它写成sin(90*2+7),因为2是偶数,就不用变.然后看187的对应的正弦函数在第三象限,所以函数的符号是"-".
例2:cos98.把它写成sin(90*1+8),因为1是奇数,就要把它变成sin.然后看98的对应的余弦函数在第2象限,所以函数的符号是"-".
1、第一组
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z),cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z),tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z),cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z);
sec(α+k·360°)=secα (k∈Z),csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z)。
2、第二组
sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα,sec(π+α)=-secα,csc(π+α)=-cscα。
3、第三组
sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα,sec(-α)=secα,csc (-α)=-cscα。
4、第四组
sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα,sec(π-α)=-secα,csc(π-α)=cscα。
5、第五组
sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tanα,cot(2π-α)孝脊=-cotα,sec(2π-α)=secα,csc(2π-α)=-cscα。
6、第六组
sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(巧稿渗π/2+α)=-tanα,sec(π/2+α)=-cscα,csc(π/敬拍2+α)=secα。
关于记忆诱导公式的回答如下:
1.理解公式的含义:在记忆公式之前,首先要理解公式的含义和应用场景。通过理解公式的物理或数学意义,可以更好地记忆和理解公式。
2.确定公式的核心要素:将公式分解为各个部分,并确定每个部分的物理或数学意义。将公式分解为核心要素有助于记忆和理解公式。
3.创造记忆链接:将公式中的每个部分与具体的例子或场景进行联想和链接,创造记忆的关联性。例如,可以将物理参数与实际物体的属性进行关联,或者将数学符号与具体的计算步骤进行关联。
4.制作记忆工具:将公式转化为图表、图像或其他可视化形式,以帮助记忆。制作记忆卡片、思维导图或绘画等工具可以加强对公式的记忆和理解。
5.反复练习和应用:通过反复练习和应用公式,加深对公式的记忆和理解。可以通过做题目、解答问题或进行实验等方式,将公式应用于实际情境中。
6.创造记忆故事:将公式转化为有趣的故事,以帮助记忆。通过将公式与故事情节进行关联,可以增加记忆的趣味性和可持久性。
7.分段记忆:将较长的公式分成几个小段,并逐段进行记忆。先记忆第一段,再逐渐扩展到下一段,最后将各个部分整合起来。这种分段记忆的方法可以减少记忆的负担,并有助于记忆的稳固性。
诱导公式是指三角函数中,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。 诱导公式有六组,共54个。
总之,记忆诱导公式可以通过理解含义、确定核心要素、创造记忆链接、制作记忆工具、反复练习和应用、创造记忆故事以及分段记忆等方法来实现。结合多种记忆技巧的综合运用,可以有效地记忆和应用诱导公式。
符号看象限:假设α都在(0,π/2)之间,再判断加上nπ/2后所在区间的三角函数值与α的三角函数值同异号情况,同号不加负号,异号加负号。
数学诱导公式是三角函数,利用周期性将角度比较大的三角函数,转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组,共54个。
三角函数诱导公式(Induction formula)是一种数学公式,就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/。
(因为cos²(α)+sin²(α)=1)。
再把分式上下同除cos^2(α),可得sin2α=2tanα/。
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
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