反三角函数表达式
1、一般式:y=ax²+bx+c (a≠0)
2、交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
其中(x1,0)、(x2,0)是图像与x轴交点,a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
3、顶点式:y=a(x+h)+k(a≠0)
其中(-h,k)是图像的顶点,顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同。
函数图像:
一般式:
1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
3、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称
4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。(即绕原点旋转180度后得到的图形)
顶点式:
1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称,即顶点(h,k)和(-h,k)关于y轴对称,横坐标相反、纵坐标相同。
2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称,即顶点(h,k)和(h,-k)关于x轴对称,横坐标相同、纵坐标相反。
3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称,即顶点(h,k)和(h,k)相同,开口方向相反。
4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称,即顶点(h,k)和(-h, -k)关于原点对称,横坐标、纵坐标都相反。
(a≠0)
交点式y=a(x-x1)(x-x2)
(a≠0)其中(x1,0)、(x2,0)是图像与x轴交点
顶点式:y=a(x+h)²+k
(a≠0)
其中(-h,k)是图像的顶点
两角和公式,
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。倍角公式,tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。半角公式,sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。和差化积,2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)。
某些数列前n项和,1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2
。正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其李灶中R表示三角形的外接圆半径。余弦定理碧手b2=a2+c2-2accosB注悔扰嫌:角B是边a和边c的夹角。弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r。
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b
二次函数的三种表达方式:
一般式:y=ax^2+bx+c;两根式:y=a(x-x1)(x-x2);顶点式:y=a(x-k)^2+h,以上三式都a≠0 。
函数有两点的y值都是0,有两种利用方法:
一是根是 -1,3,利用两根式x1=-1,x2=3,再根据此函数经过(1,-5)带入求出此解析式。
二是:此函数的对称轴是x=(-1+3)/2=1,即k=1,所以(1,-5)就是顶点,所以h=5,再把任意点带进去求出解析式。
主要特点:
“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中使用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别,如同函数不等于函数关系。
即点(3,-7)的坐标适合y=x分之k
即k/3=-7
即k=-21
即y=-21/x,该函数图像还过点(-3,7),(7,-3)(-7,3)
2 反比例函数的函数式为y=k/x
若k>0,当x>0时,y=k/x的图像在第一象限,
原因由k>0,x>0知y>0,即点(x,y)在第一象限,即y=k/x的图像在第一象限
若k>0,当x<0时,y=k/x的图像在第一象限,
原因由k>0,x<0知y<0,即点(x,y)在第三象限,即y=k/x的图像在第三象限
若k<0,当x>0时,y=k/x的图像在第四象限,
原因由k<0,x>0知y<0,即点(x,y)在第四象限,即y=k/x的图像在第四象限
若k<0,当x<0时,y=k/x的图像在第二象限,
原因由k<0,x<0知y>0,即点(x,y)在第二象限,即y=k/x的图像在第二象限
用待定系数法求。
设反比例函数为y=k/x
因函数过(-2,-2),(-1,4),因此这个题目没办法做了。因为最终满足这两个点的k值是不存在的。
你是不是写错了?4前面应该有个空吧?如果是这样的话,
因函数过(-2,-2),代入所设的函数中,得k=4
所以反比例函数为y=4/x
所以
x: -4........-3..........-2...........-1...........1..........2..........3........... 4
y: -1........-4/3.....-2...........-4...........4...........2..........4/3.......1
图像如下图:
之后设AB=5x,则BC=3x,由AC^2+BC^2=AB^2可得AC=4x
作CH⊥AB,由C点坐标(1,3)可知CH=3,
而根据三角形面积公式,1/2*AB*CH=1/2*AC*BC,即5x*3=4x*3x,15x=12x^2,
由x≠0可得12x=15,x=5/4,AC=4x=5
(2)关键是求出BH的长,因为H的坐标为(1,0),所以B的坐标为(1±BH,0)
因为BH^2+CH^2=BC^2,即BH^2+3^2=(3x)^2=45/4,BH^2=9/4,BH=3/2
所以,点B的坐标为(5/2,0)或(-1/2,0)
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